-0,000 000 000 742 147 676 141 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 141(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 141(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 141| = 0,000 000 000 742 147 676 141


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 141.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 141 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 282;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 282 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 564;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 564 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 128;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 128 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 256;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 256 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 636 512;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 636 512 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 273 024;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 273 024 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 546 048;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 546 048 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 092 096;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 092 096 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 184 192;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 184 192 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 368 384;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 368 384 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 736 768;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 736 768 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 473 536;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 473 536 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 947 072;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 947 072 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 894 144;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 894 144 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 051 788 288;
  • 16) 0,000 024 318 695 051 788 288 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 103 576 576;
  • 17) 0,000 048 637 390 103 576 576 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 207 153 152;
  • 18) 0,000 097 274 780 207 153 152 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 414 306 304;
  • 19) 0,000 194 549 560 414 306 304 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 828 612 608;
  • 20) 0,000 389 099 120 828 612 608 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 657 225 216;
  • 21) 0,000 778 198 241 657 225 216 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 314 450 432;
  • 22) 0,001 556 396 483 314 450 432 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 628 900 864;
  • 23) 0,003 112 792 966 628 900 864 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 257 801 728;
  • 24) 0,006 225 585 933 257 801 728 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 515 603 456;
  • 25) 0,012 451 171 866 515 603 456 × 2 = 0 + 0,024 902 343 733 031 206 912;
  • 26) 0,024 902 343 733 031 206 912 × 2 = 0 + 0,049 804 687 466 062 413 824;
  • 27) 0,049 804 687 466 062 413 824 × 2 = 0 + 0,099 609 374 932 124 827 648;
  • 28) 0,099 609 374 932 124 827 648 × 2 = 0 + 0,199 218 749 864 249 655 296;
  • 29) 0,199 218 749 864 249 655 296 × 2 = 0 + 0,398 437 499 728 499 310 592;
  • 30) 0,398 437 499 728 499 310 592 × 2 = 0 + 0,796 874 999 456 998 621 184;
  • 31) 0,796 874 999 456 998 621 184 × 2 = 1 + 0,593 749 998 913 997 242 368;
  • 32) 0,593 749 998 913 997 242 368 × 2 = 1 + 0,187 499 997 827 994 484 736;
  • 33) 0,187 499 997 827 994 484 736 × 2 = 0 + 0,374 999 995 655 988 969 472;
  • 34) 0,374 999 995 655 988 969 472 × 2 = 0 + 0,749 999 991 311 977 938 944;
  • 35) 0,749 999 991 311 977 938 944 × 2 = 1 + 0,499 999 982 623 955 877 888;
  • 36) 0,499 999 982 623 955 877 888 × 2 = 0 + 0,999 999 965 247 911 755 776;
  • 37) 0,999 999 965 247 911 755 776 × 2 = 1 + 0,999 999 930 495 823 511 552;
  • 38) 0,999 999 930 495 823 511 552 × 2 = 1 + 0,999 999 860 991 647 023 104;
  • 39) 0,999 999 860 991 647 023 104 × 2 = 1 + 0,999 999 721 983 294 046 208;
  • 40) 0,999 999 721 983 294 046 208 × 2 = 1 + 0,999 999 443 966 588 092 416;
  • 41) 0,999 999 443 966 588 092 416 × 2 = 1 + 0,999 998 887 933 176 184 832;
  • 42) 0,999 998 887 933 176 184 832 × 2 = 1 + 0,999 997 775 866 352 369 664;
  • 43) 0,999 997 775 866 352 369 664 × 2 = 1 + 0,999 995 551 732 704 739 328;
  • 44) 0,999 995 551 732 704 739 328 × 2 = 1 + 0,999 991 103 465 409 478 656;
  • 45) 0,999 991 103 465 409 478 656 × 2 = 1 + 0,999 982 206 930 818 957 312;
  • 46) 0,999 982 206 930 818 957 312 × 2 = 1 + 0,999 964 413 861 637 914 624;
  • 47) 0,999 964 413 861 637 914 624 × 2 = 1 + 0,999 928 827 723 275 829 248;
  • 48) 0,999 928 827 723 275 829 248 × 2 = 1 + 0,999 857 655 446 551 658 496;
  • 49) 0,999 857 655 446 551 658 496 × 2 = 1 + 0,999 715 310 893 103 316 992;
  • 50) 0,999 715 310 893 103 316 992 × 2 = 1 + 0,999 430 621 786 206 633 984;
  • 51) 0,999 430 621 786 206 633 984 × 2 = 1 + 0,998 861 243 572 413 267 968;
  • 52) 0,998 861 243 572 413 267 968 × 2 = 1 + 0,997 722 487 144 826 535 936;
  • 53) 0,997 722 487 144 826 535 936 × 2 = 1 + 0,995 444 974 289 653 071 872;
  • 54) 0,995 444 974 289 653 071 872 × 2 = 1 + 0,990 889 948 579 306 143 744;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 141(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 141(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 141(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 141 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 227 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111