-0,000 000 000 742 147 676 227 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 227(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 227(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 227| = 0,000 000 000 742 147 676 227


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 227.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 227 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 454;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 454 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 908;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 908 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 816;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 816 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 632;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 632 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 639 264;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 639 264 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 278 528;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 278 528 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 557 056;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 557 056 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 114 112;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 114 112 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 228 224;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 228 224 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 456 448;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 456 448 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 912 896;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 912 896 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 825 792;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 825 792 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 651 584;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 651 584 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 303 168;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 303 168 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 054 606 336;
  • 16) 0,000 024 318 695 054 606 336 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 109 212 672;
  • 17) 0,000 048 637 390 109 212 672 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 218 425 344;
  • 18) 0,000 097 274 780 218 425 344 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 436 850 688;
  • 19) 0,000 194 549 560 436 850 688 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 873 701 376;
  • 20) 0,000 389 099 120 873 701 376 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 747 402 752;
  • 21) 0,000 778 198 241 747 402 752 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 494 805 504;
  • 22) 0,001 556 396 483 494 805 504 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 989 611 008;
  • 23) 0,003 112 792 966 989 611 008 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 979 222 016;
  • 24) 0,006 225 585 933 979 222 016 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 958 444 032;
  • 25) 0,012 451 171 867 958 444 032 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 916 888 064;
  • 26) 0,024 902 343 735 916 888 064 × 2 = 0 + 0,049 804 687 471 833 776 128;
  • 27) 0,049 804 687 471 833 776 128 × 2 = 0 + 0,099 609 374 943 667 552 256;
  • 28) 0,099 609 374 943 667 552 256 × 2 = 0 + 0,199 218 749 887 335 104 512;
  • 29) 0,199 218 749 887 335 104 512 × 2 = 0 + 0,398 437 499 774 670 209 024;
  • 30) 0,398 437 499 774 670 209 024 × 2 = 0 + 0,796 874 999 549 340 418 048;
  • 31) 0,796 874 999 549 340 418 048 × 2 = 1 + 0,593 749 999 098 680 836 096;
  • 32) 0,593 749 999 098 680 836 096 × 2 = 1 + 0,187 499 998 197 361 672 192;
  • 33) 0,187 499 998 197 361 672 192 × 2 = 0 + 0,374 999 996 394 723 344 384;
  • 34) 0,374 999 996 394 723 344 384 × 2 = 0 + 0,749 999 992 789 446 688 768;
  • 35) 0,749 999 992 789 446 688 768 × 2 = 1 + 0,499 999 985 578 893 377 536;
  • 36) 0,499 999 985 578 893 377 536 × 2 = 0 + 0,999 999 971 157 786 755 072;
  • 37) 0,999 999 971 157 786 755 072 × 2 = 1 + 0,999 999 942 315 573 510 144;
  • 38) 0,999 999 942 315 573 510 144 × 2 = 1 + 0,999 999 884 631 147 020 288;
  • 39) 0,999 999 884 631 147 020 288 × 2 = 1 + 0,999 999 769 262 294 040 576;
  • 40) 0,999 999 769 262 294 040 576 × 2 = 1 + 0,999 999 538 524 588 081 152;
  • 41) 0,999 999 538 524 588 081 152 × 2 = 1 + 0,999 999 077 049 176 162 304;
  • 42) 0,999 999 077 049 176 162 304 × 2 = 1 + 0,999 998 154 098 352 324 608;
  • 43) 0,999 998 154 098 352 324 608 × 2 = 1 + 0,999 996 308 196 704 649 216;
  • 44) 0,999 996 308 196 704 649 216 × 2 = 1 + 0,999 992 616 393 409 298 432;
  • 45) 0,999 992 616 393 409 298 432 × 2 = 1 + 0,999 985 232 786 818 596 864;
  • 46) 0,999 985 232 786 818 596 864 × 2 = 1 + 0,999 970 465 573 637 193 728;
  • 47) 0,999 970 465 573 637 193 728 × 2 = 1 + 0,999 940 931 147 274 387 456;
  • 48) 0,999 940 931 147 274 387 456 × 2 = 1 + 0,999 881 862 294 548 774 912;
  • 49) 0,999 881 862 294 548 774 912 × 2 = 1 + 0,999 763 724 589 097 549 824;
  • 50) 0,999 763 724 589 097 549 824 × 2 = 1 + 0,999 527 449 178 195 099 648;
  • 51) 0,999 527 449 178 195 099 648 × 2 = 1 + 0,999 054 898 356 390 199 296;
  • 52) 0,999 054 898 356 390 199 296 × 2 = 1 + 0,998 109 796 712 780 398 592;
  • 53) 0,998 109 796 712 780 398 592 × 2 = 1 + 0,996 219 593 425 560 797 184;
  • 54) 0,996 219 593 425 560 797 184 × 2 = 1 + 0,992 439 186 851 121 594 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 227(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 227(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 227(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 227 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 174 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111