-0,000 000 000 742 147 676 144 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 144(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 144(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 144| = 0,000 000 000 742 147 676 144


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 144.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 144 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 288;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 288 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 576;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 576 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 152;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 152 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 304;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 304 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 636 608;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 636 608 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 273 216;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 273 216 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 546 432;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 546 432 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 092 864;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 092 864 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 185 728;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 185 728 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 371 456;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 371 456 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 742 912;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 742 912 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 485 824;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 485 824 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 971 648;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 971 648 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 943 296;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 943 296 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 051 886 592;
  • 16) 0,000 024 318 695 051 886 592 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 103 773 184;
  • 17) 0,000 048 637 390 103 773 184 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 207 546 368;
  • 18) 0,000 097 274 780 207 546 368 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 415 092 736;
  • 19) 0,000 194 549 560 415 092 736 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 830 185 472;
  • 20) 0,000 389 099 120 830 185 472 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 660 370 944;
  • 21) 0,000 778 198 241 660 370 944 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 320 741 888;
  • 22) 0,001 556 396 483 320 741 888 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 641 483 776;
  • 23) 0,003 112 792 966 641 483 776 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 282 967 552;
  • 24) 0,006 225 585 933 282 967 552 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 565 935 104;
  • 25) 0,012 451 171 866 565 935 104 × 2 = 0 + 0,024 902 343 733 131 870 208;
  • 26) 0,024 902 343 733 131 870 208 × 2 = 0 + 0,049 804 687 466 263 740 416;
  • 27) 0,049 804 687 466 263 740 416 × 2 = 0 + 0,099 609 374 932 527 480 832;
  • 28) 0,099 609 374 932 527 480 832 × 2 = 0 + 0,199 218 749 865 054 961 664;
  • 29) 0,199 218 749 865 054 961 664 × 2 = 0 + 0,398 437 499 730 109 923 328;
  • 30) 0,398 437 499 730 109 923 328 × 2 = 0 + 0,796 874 999 460 219 846 656;
  • 31) 0,796 874 999 460 219 846 656 × 2 = 1 + 0,593 749 998 920 439 693 312;
  • 32) 0,593 749 998 920 439 693 312 × 2 = 1 + 0,187 499 997 840 879 386 624;
  • 33) 0,187 499 997 840 879 386 624 × 2 = 0 + 0,374 999 995 681 758 773 248;
  • 34) 0,374 999 995 681 758 773 248 × 2 = 0 + 0,749 999 991 363 517 546 496;
  • 35) 0,749 999 991 363 517 546 496 × 2 = 1 + 0,499 999 982 727 035 092 992;
  • 36) 0,499 999 982 727 035 092 992 × 2 = 0 + 0,999 999 965 454 070 185 984;
  • 37) 0,999 999 965 454 070 185 984 × 2 = 1 + 0,999 999 930 908 140 371 968;
  • 38) 0,999 999 930 908 140 371 968 × 2 = 1 + 0,999 999 861 816 280 743 936;
  • 39) 0,999 999 861 816 280 743 936 × 2 = 1 + 0,999 999 723 632 561 487 872;
  • 40) 0,999 999 723 632 561 487 872 × 2 = 1 + 0,999 999 447 265 122 975 744;
  • 41) 0,999 999 447 265 122 975 744 × 2 = 1 + 0,999 998 894 530 245 951 488;
  • 42) 0,999 998 894 530 245 951 488 × 2 = 1 + 0,999 997 789 060 491 902 976;
  • 43) 0,999 997 789 060 491 902 976 × 2 = 1 + 0,999 995 578 120 983 805 952;
  • 44) 0,999 995 578 120 983 805 952 × 2 = 1 + 0,999 991 156 241 967 611 904;
  • 45) 0,999 991 156 241 967 611 904 × 2 = 1 + 0,999 982 312 483 935 223 808;
  • 46) 0,999 982 312 483 935 223 808 × 2 = 1 + 0,999 964 624 967 870 447 616;
  • 47) 0,999 964 624 967 870 447 616 × 2 = 1 + 0,999 929 249 935 740 895 232;
  • 48) 0,999 929 249 935 740 895 232 × 2 = 1 + 0,999 858 499 871 481 790 464;
  • 49) 0,999 858 499 871 481 790 464 × 2 = 1 + 0,999 716 999 742 963 580 928;
  • 50) 0,999 716 999 742 963 580 928 × 2 = 1 + 0,999 433 999 485 927 161 856;
  • 51) 0,999 433 999 485 927 161 856 × 2 = 1 + 0,998 867 998 971 854 323 712;
  • 52) 0,998 867 998 971 854 323 712 × 2 = 1 + 0,997 735 997 943 708 647 424;
  • 53) 0,997 735 997 943 708 647 424 × 2 = 1 + 0,995 471 995 887 417 294 848;
  • 54) 0,995 471 995 887 417 294 848 × 2 = 1 + 0,990 943 991 774 834 589 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 144(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 144(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 144(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 144 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 092 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111