-0,000 000 000 742 147 676 146 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 146(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 146(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 146| = 0,000 000 000 742 147 676 146


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 146.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 146 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 292;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 292 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 584;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 584 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 168;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 168 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 336;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 336 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 636 672;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 636 672 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 273 344;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 273 344 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 546 688;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 546 688 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 093 376;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 093 376 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 186 752;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 186 752 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 373 504;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 373 504 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 747 008;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 747 008 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 494 016;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 494 016 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 988 032;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 988 032 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 976 064;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 976 064 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 051 952 128;
  • 16) 0,000 024 318 695 051 952 128 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 103 904 256;
  • 17) 0,000 048 637 390 103 904 256 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 207 808 512;
  • 18) 0,000 097 274 780 207 808 512 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 415 617 024;
  • 19) 0,000 194 549 560 415 617 024 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 831 234 048;
  • 20) 0,000 389 099 120 831 234 048 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 662 468 096;
  • 21) 0,000 778 198 241 662 468 096 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 324 936 192;
  • 22) 0,001 556 396 483 324 936 192 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 649 872 384;
  • 23) 0,003 112 792 966 649 872 384 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 299 744 768;
  • 24) 0,006 225 585 933 299 744 768 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 599 489 536;
  • 25) 0,012 451 171 866 599 489 536 × 2 = 0 + 0,024 902 343 733 198 979 072;
  • 26) 0,024 902 343 733 198 979 072 × 2 = 0 + 0,049 804 687 466 397 958 144;
  • 27) 0,049 804 687 466 397 958 144 × 2 = 0 + 0,099 609 374 932 795 916 288;
  • 28) 0,099 609 374 932 795 916 288 × 2 = 0 + 0,199 218 749 865 591 832 576;
  • 29) 0,199 218 749 865 591 832 576 × 2 = 0 + 0,398 437 499 731 183 665 152;
  • 30) 0,398 437 499 731 183 665 152 × 2 = 0 + 0,796 874 999 462 367 330 304;
  • 31) 0,796 874 999 462 367 330 304 × 2 = 1 + 0,593 749 998 924 734 660 608;
  • 32) 0,593 749 998 924 734 660 608 × 2 = 1 + 0,187 499 997 849 469 321 216;
  • 33) 0,187 499 997 849 469 321 216 × 2 = 0 + 0,374 999 995 698 938 642 432;
  • 34) 0,374 999 995 698 938 642 432 × 2 = 0 + 0,749 999 991 397 877 284 864;
  • 35) 0,749 999 991 397 877 284 864 × 2 = 1 + 0,499 999 982 795 754 569 728;
  • 36) 0,499 999 982 795 754 569 728 × 2 = 0 + 0,999 999 965 591 509 139 456;
  • 37) 0,999 999 965 591 509 139 456 × 2 = 1 + 0,999 999 931 183 018 278 912;
  • 38) 0,999 999 931 183 018 278 912 × 2 = 1 + 0,999 999 862 366 036 557 824;
  • 39) 0,999 999 862 366 036 557 824 × 2 = 1 + 0,999 999 724 732 073 115 648;
  • 40) 0,999 999 724 732 073 115 648 × 2 = 1 + 0,999 999 449 464 146 231 296;
  • 41) 0,999 999 449 464 146 231 296 × 2 = 1 + 0,999 998 898 928 292 462 592;
  • 42) 0,999 998 898 928 292 462 592 × 2 = 1 + 0,999 997 797 856 584 925 184;
  • 43) 0,999 997 797 856 584 925 184 × 2 = 1 + 0,999 995 595 713 169 850 368;
  • 44) 0,999 995 595 713 169 850 368 × 2 = 1 + 0,999 991 191 426 339 700 736;
  • 45) 0,999 991 191 426 339 700 736 × 2 = 1 + 0,999 982 382 852 679 401 472;
  • 46) 0,999 982 382 852 679 401 472 × 2 = 1 + 0,999 964 765 705 358 802 944;
  • 47) 0,999 964 765 705 358 802 944 × 2 = 1 + 0,999 929 531 410 717 605 888;
  • 48) 0,999 929 531 410 717 605 888 × 2 = 1 + 0,999 859 062 821 435 211 776;
  • 49) 0,999 859 062 821 435 211 776 × 2 = 1 + 0,999 718 125 642 870 423 552;
  • 50) 0,999 718 125 642 870 423 552 × 2 = 1 + 0,999 436 251 285 740 847 104;
  • 51) 0,999 436 251 285 740 847 104 × 2 = 1 + 0,998 872 502 571 481 694 208;
  • 52) 0,998 872 502 571 481 694 208 × 2 = 1 + 0,997 745 005 142 963 388 416;
  • 53) 0,997 745 005 142 963 388 416 × 2 = 1 + 0,995 490 010 285 926 776 832;
  • 54) 0,995 490 010 285 926 776 832 × 2 = 1 + 0,990 980 020 571 853 553 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 146(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 146(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 146(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 146 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 203 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111