-0,000 000 000 742 147 676 203 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 203(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 203(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 203| = 0,000 000 000 742 147 676 203


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 203.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 203 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 406;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 406 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 812;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 812 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 624;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 624 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 248;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 248 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 496;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 496 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 992;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 992 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 553 984;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 553 984 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 107 968;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 107 968 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 215 936;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 215 936 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 431 872;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 431 872 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 863 744;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 863 744 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 727 488;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 727 488 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 454 976;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 454 976 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 909 952;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 909 952 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 819 904;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 819 904 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 107 639 808;
  • 17) 0,000 048 637 390 107 639 808 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 215 279 616;
  • 18) 0,000 097 274 780 215 279 616 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 430 559 232;
  • 19) 0,000 194 549 560 430 559 232 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 861 118 464;
  • 20) 0,000 389 099 120 861 118 464 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 722 236 928;
  • 21) 0,000 778 198 241 722 236 928 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 444 473 856;
  • 22) 0,001 556 396 483 444 473 856 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 888 947 712;
  • 23) 0,003 112 792 966 888 947 712 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 777 895 424;
  • 24) 0,006 225 585 933 777 895 424 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 555 790 848;
  • 25) 0,012 451 171 867 555 790 848 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 111 581 696;
  • 26) 0,024 902 343 735 111 581 696 × 2 = 0 + 0,049 804 687 470 223 163 392;
  • 27) 0,049 804 687 470 223 163 392 × 2 = 0 + 0,099 609 374 940 446 326 784;
  • 28) 0,099 609 374 940 446 326 784 × 2 = 0 + 0,199 218 749 880 892 653 568;
  • 29) 0,199 218 749 880 892 653 568 × 2 = 0 + 0,398 437 499 761 785 307 136;
  • 30) 0,398 437 499 761 785 307 136 × 2 = 0 + 0,796 874 999 523 570 614 272;
  • 31) 0,796 874 999 523 570 614 272 × 2 = 1 + 0,593 749 999 047 141 228 544;
  • 32) 0,593 749 999 047 141 228 544 × 2 = 1 + 0,187 499 998 094 282 457 088;
  • 33) 0,187 499 998 094 282 457 088 × 2 = 0 + 0,374 999 996 188 564 914 176;
  • 34) 0,374 999 996 188 564 914 176 × 2 = 0 + 0,749 999 992 377 129 828 352;
  • 35) 0,749 999 992 377 129 828 352 × 2 = 1 + 0,499 999 984 754 259 656 704;
  • 36) 0,499 999 984 754 259 656 704 × 2 = 0 + 0,999 999 969 508 519 313 408;
  • 37) 0,999 999 969 508 519 313 408 × 2 = 1 + 0,999 999 939 017 038 626 816;
  • 38) 0,999 999 939 017 038 626 816 × 2 = 1 + 0,999 999 878 034 077 253 632;
  • 39) 0,999 999 878 034 077 253 632 × 2 = 1 + 0,999 999 756 068 154 507 264;
  • 40) 0,999 999 756 068 154 507 264 × 2 = 1 + 0,999 999 512 136 309 014 528;
  • 41) 0,999 999 512 136 309 014 528 × 2 = 1 + 0,999 999 024 272 618 029 056;
  • 42) 0,999 999 024 272 618 029 056 × 2 = 1 + 0,999 998 048 545 236 058 112;
  • 43) 0,999 998 048 545 236 058 112 × 2 = 1 + 0,999 996 097 090 472 116 224;
  • 44) 0,999 996 097 090 472 116 224 × 2 = 1 + 0,999 992 194 180 944 232 448;
  • 45) 0,999 992 194 180 944 232 448 × 2 = 1 + 0,999 984 388 361 888 464 896;
  • 46) 0,999 984 388 361 888 464 896 × 2 = 1 + 0,999 968 776 723 776 929 792;
  • 47) 0,999 968 776 723 776 929 792 × 2 = 1 + 0,999 937 553 447 553 859 584;
  • 48) 0,999 937 553 447 553 859 584 × 2 = 1 + 0,999 875 106 895 107 719 168;
  • 49) 0,999 875 106 895 107 719 168 × 2 = 1 + 0,999 750 213 790 215 438 336;
  • 50) 0,999 750 213 790 215 438 336 × 2 = 1 + 0,999 500 427 580 430 876 672;
  • 51) 0,999 500 427 580 430 876 672 × 2 = 1 + 0,999 000 855 160 861 753 344;
  • 52) 0,999 000 855 160 861 753 344 × 2 = 1 + 0,998 001 710 321 723 506 688;
  • 53) 0,998 001 710 321 723 506 688 × 2 = 1 + 0,996 003 420 643 447 013 376;
  • 54) 0,996 003 420 643 447 013 376 × 2 = 1 + 0,992 006 841 286 894 026 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 203(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 203(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 203(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 203 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 229 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111