-0,000 000 000 742 147 676 151 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 151(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 151(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 151| = 0,000 000 000 742 147 676 151


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 151.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 151 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 302;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 302 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 604;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 604 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 208;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 208 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 416;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 416 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 636 832;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 636 832 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 273 664;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 273 664 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 547 328;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 547 328 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 094 656;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 094 656 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 189 312;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 189 312 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 378 624;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 378 624 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 757 248;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 757 248 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 514 496;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 514 496 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 028 992;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 028 992 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 057 984;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 057 984 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 052 115 968;
  • 16) 0,000 024 318 695 052 115 968 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 104 231 936;
  • 17) 0,000 048 637 390 104 231 936 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 208 463 872;
  • 18) 0,000 097 274 780 208 463 872 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 416 927 744;
  • 19) 0,000 194 549 560 416 927 744 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 833 855 488;
  • 20) 0,000 389 099 120 833 855 488 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 667 710 976;
  • 21) 0,000 778 198 241 667 710 976 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 335 421 952;
  • 22) 0,001 556 396 483 335 421 952 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 670 843 904;
  • 23) 0,003 112 792 966 670 843 904 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 341 687 808;
  • 24) 0,006 225 585 933 341 687 808 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 683 375 616;
  • 25) 0,012 451 171 866 683 375 616 × 2 = 0 + 0,024 902 343 733 366 751 232;
  • 26) 0,024 902 343 733 366 751 232 × 2 = 0 + 0,049 804 687 466 733 502 464;
  • 27) 0,049 804 687 466 733 502 464 × 2 = 0 + 0,099 609 374 933 467 004 928;
  • 28) 0,099 609 374 933 467 004 928 × 2 = 0 + 0,199 218 749 866 934 009 856;
  • 29) 0,199 218 749 866 934 009 856 × 2 = 0 + 0,398 437 499 733 868 019 712;
  • 30) 0,398 437 499 733 868 019 712 × 2 = 0 + 0,796 874 999 467 736 039 424;
  • 31) 0,796 874 999 467 736 039 424 × 2 = 1 + 0,593 749 998 935 472 078 848;
  • 32) 0,593 749 998 935 472 078 848 × 2 = 1 + 0,187 499 997 870 944 157 696;
  • 33) 0,187 499 997 870 944 157 696 × 2 = 0 + 0,374 999 995 741 888 315 392;
  • 34) 0,374 999 995 741 888 315 392 × 2 = 0 + 0,749 999 991 483 776 630 784;
  • 35) 0,749 999 991 483 776 630 784 × 2 = 1 + 0,499 999 982 967 553 261 568;
  • 36) 0,499 999 982 967 553 261 568 × 2 = 0 + 0,999 999 965 935 106 523 136;
  • 37) 0,999 999 965 935 106 523 136 × 2 = 1 + 0,999 999 931 870 213 046 272;
  • 38) 0,999 999 931 870 213 046 272 × 2 = 1 + 0,999 999 863 740 426 092 544;
  • 39) 0,999 999 863 740 426 092 544 × 2 = 1 + 0,999 999 727 480 852 185 088;
  • 40) 0,999 999 727 480 852 185 088 × 2 = 1 + 0,999 999 454 961 704 370 176;
  • 41) 0,999 999 454 961 704 370 176 × 2 = 1 + 0,999 998 909 923 408 740 352;
  • 42) 0,999 998 909 923 408 740 352 × 2 = 1 + 0,999 997 819 846 817 480 704;
  • 43) 0,999 997 819 846 817 480 704 × 2 = 1 + 0,999 995 639 693 634 961 408;
  • 44) 0,999 995 639 693 634 961 408 × 2 = 1 + 0,999 991 279 387 269 922 816;
  • 45) 0,999 991 279 387 269 922 816 × 2 = 1 + 0,999 982 558 774 539 845 632;
  • 46) 0,999 982 558 774 539 845 632 × 2 = 1 + 0,999 965 117 549 079 691 264;
  • 47) 0,999 965 117 549 079 691 264 × 2 = 1 + 0,999 930 235 098 159 382 528;
  • 48) 0,999 930 235 098 159 382 528 × 2 = 1 + 0,999 860 470 196 318 765 056;
  • 49) 0,999 860 470 196 318 765 056 × 2 = 1 + 0,999 720 940 392 637 530 112;
  • 50) 0,999 720 940 392 637 530 112 × 2 = 1 + 0,999 441 880 785 275 060 224;
  • 51) 0,999 441 880 785 275 060 224 × 2 = 1 + 0,998 883 761 570 550 120 448;
  • 52) 0,998 883 761 570 550 120 448 × 2 = 1 + 0,997 767 523 141 100 240 896;
  • 53) 0,997 767 523 141 100 240 896 × 2 = 1 + 0,995 535 046 282 200 481 792;
  • 54) 0,995 535 046 282 200 481 792 × 2 = 1 + 0,991 070 092 564 400 963 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 151(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 151(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 151(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 151 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 061 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111