-0,000 000 000 742 147 676 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 2| = 0,000 000 000 742 147 676 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 553 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 107 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 214 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 428 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 428 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 857 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 857 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 715 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 715 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 430 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 430 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 860 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 860 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 721 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 721 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 107 443 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 107 443 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 214 886 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 214 886 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 429 772 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 429 772 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 859 545 6;
  • 20) 0,000 389 099 120 859 545 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 719 091 2;
  • 21) 0,000 778 198 241 719 091 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 438 182 4;
  • 22) 0,001 556 396 483 438 182 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 876 364 8;
  • 23) 0,003 112 792 966 876 364 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 752 729 6;
  • 24) 0,006 225 585 933 752 729 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 505 459 2;
  • 25) 0,012 451 171 867 505 459 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 010 918 4;
  • 26) 0,024 902 343 735 010 918 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 470 021 836 8;
  • 27) 0,049 804 687 470 021 836 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 940 043 673 6;
  • 28) 0,099 609 374 940 043 673 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 880 087 347 2;
  • 29) 0,199 218 749 880 087 347 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 760 174 694 4;
  • 30) 0,398 437 499 760 174 694 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 520 349 388 8;
  • 31) 0,796 874 999 520 349 388 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 040 698 777 6;
  • 32) 0,593 749 999 040 698 777 6 × 2 = 1 + 0,187 499 998 081 397 555 2;
  • 33) 0,187 499 998 081 397 555 2 × 2 = 0 + 0,374 999 996 162 795 110 4;
  • 34) 0,374 999 996 162 795 110 4 × 2 = 0 + 0,749 999 992 325 590 220 8;
  • 35) 0,749 999 992 325 590 220 8 × 2 = 1 + 0,499 999 984 651 180 441 6;
  • 36) 0,499 999 984 651 180 441 6 × 2 = 0 + 0,999 999 969 302 360 883 2;
  • 37) 0,999 999 969 302 360 883 2 × 2 = 1 + 0,999 999 938 604 721 766 4;
  • 38) 0,999 999 938 604 721 766 4 × 2 = 1 + 0,999 999 877 209 443 532 8;
  • 39) 0,999 999 877 209 443 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 754 418 887 065 6;
  • 40) 0,999 999 754 418 887 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 508 837 774 131 2;
  • 41) 0,999 999 508 837 774 131 2 × 2 = 1 + 0,999 999 017 675 548 262 4;
  • 42) 0,999 999 017 675 548 262 4 × 2 = 1 + 0,999 998 035 351 096 524 8;
  • 43) 0,999 998 035 351 096 524 8 × 2 = 1 + 0,999 996 070 702 193 049 6;
  • 44) 0,999 996 070 702 193 049 6 × 2 = 1 + 0,999 992 141 404 386 099 2;
  • 45) 0,999 992 141 404 386 099 2 × 2 = 1 + 0,999 984 282 808 772 198 4;
  • 46) 0,999 984 282 808 772 198 4 × 2 = 1 + 0,999 968 565 617 544 396 8;
  • 47) 0,999 968 565 617 544 396 8 × 2 = 1 + 0,999 937 131 235 088 793 6;
  • 48) 0,999 937 131 235 088 793 6 × 2 = 1 + 0,999 874 262 470 177 587 2;
  • 49) 0,999 874 262 470 177 587 2 × 2 = 1 + 0,999 748 524 940 355 174 4;
  • 50) 0,999 748 524 940 355 174 4 × 2 = 1 + 0,999 497 049 880 710 348 8;
  • 51) 0,999 497 049 880 710 348 8 × 2 = 1 + 0,998 994 099 761 420 697 6;
  • 52) 0,998 994 099 761 420 697 6 × 2 = 1 + 0,997 988 199 522 841 395 2;
  • 53) 0,997 988 199 522 841 395 2 × 2 = 1 + 0,995 976 399 045 682 790 4;
  • 54) 0,995 976 399 045 682 790 4 × 2 = 1 + 0,991 952 798 091 365 580 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111