-0,000 000 000 742 147 676 202 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 202(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 202(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 202| = 0,000 000 000 742 147 676 202


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 202.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 202 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 404;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 404 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 808;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 808 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 616;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 616 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 232;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 232 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 464;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 464 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 928;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 928 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 553 856;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 553 856 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 107 712;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 107 712 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 215 424;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 215 424 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 430 848;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 430 848 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 861 696;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 861 696 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 723 392;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 723 392 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 446 784;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 446 784 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 893 568;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 893 568 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 787 136;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 787 136 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 107 574 272;
  • 17) 0,000 048 637 390 107 574 272 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 215 148 544;
  • 18) 0,000 097 274 780 215 148 544 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 430 297 088;
  • 19) 0,000 194 549 560 430 297 088 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 860 594 176;
  • 20) 0,000 389 099 120 860 594 176 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 721 188 352;
  • 21) 0,000 778 198 241 721 188 352 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 442 376 704;
  • 22) 0,001 556 396 483 442 376 704 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 884 753 408;
  • 23) 0,003 112 792 966 884 753 408 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 769 506 816;
  • 24) 0,006 225 585 933 769 506 816 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 539 013 632;
  • 25) 0,012 451 171 867 539 013 632 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 078 027 264;
  • 26) 0,024 902 343 735 078 027 264 × 2 = 0 + 0,049 804 687 470 156 054 528;
  • 27) 0,049 804 687 470 156 054 528 × 2 = 0 + 0,099 609 374 940 312 109 056;
  • 28) 0,099 609 374 940 312 109 056 × 2 = 0 + 0,199 218 749 880 624 218 112;
  • 29) 0,199 218 749 880 624 218 112 × 2 = 0 + 0,398 437 499 761 248 436 224;
  • 30) 0,398 437 499 761 248 436 224 × 2 = 0 + 0,796 874 999 522 496 872 448;
  • 31) 0,796 874 999 522 496 872 448 × 2 = 1 + 0,593 749 999 044 993 744 896;
  • 32) 0,593 749 999 044 993 744 896 × 2 = 1 + 0,187 499 998 089 987 489 792;
  • 33) 0,187 499 998 089 987 489 792 × 2 = 0 + 0,374 999 996 179 974 979 584;
  • 34) 0,374 999 996 179 974 979 584 × 2 = 0 + 0,749 999 992 359 949 959 168;
  • 35) 0,749 999 992 359 949 959 168 × 2 = 1 + 0,499 999 984 719 899 918 336;
  • 36) 0,499 999 984 719 899 918 336 × 2 = 0 + 0,999 999 969 439 799 836 672;
  • 37) 0,999 999 969 439 799 836 672 × 2 = 1 + 0,999 999 938 879 599 673 344;
  • 38) 0,999 999 938 879 599 673 344 × 2 = 1 + 0,999 999 877 759 199 346 688;
  • 39) 0,999 999 877 759 199 346 688 × 2 = 1 + 0,999 999 755 518 398 693 376;
  • 40) 0,999 999 755 518 398 693 376 × 2 = 1 + 0,999 999 511 036 797 386 752;
  • 41) 0,999 999 511 036 797 386 752 × 2 = 1 + 0,999 999 022 073 594 773 504;
  • 42) 0,999 999 022 073 594 773 504 × 2 = 1 + 0,999 998 044 147 189 547 008;
  • 43) 0,999 998 044 147 189 547 008 × 2 = 1 + 0,999 996 088 294 379 094 016;
  • 44) 0,999 996 088 294 379 094 016 × 2 = 1 + 0,999 992 176 588 758 188 032;
  • 45) 0,999 992 176 588 758 188 032 × 2 = 1 + 0,999 984 353 177 516 376 064;
  • 46) 0,999 984 353 177 516 376 064 × 2 = 1 + 0,999 968 706 355 032 752 128;
  • 47) 0,999 968 706 355 032 752 128 × 2 = 1 + 0,999 937 412 710 065 504 256;
  • 48) 0,999 937 412 710 065 504 256 × 2 = 1 + 0,999 874 825 420 131 008 512;
  • 49) 0,999 874 825 420 131 008 512 × 2 = 1 + 0,999 749 650 840 262 017 024;
  • 50) 0,999 749 650 840 262 017 024 × 2 = 1 + 0,999 499 301 680 524 034 048;
  • 51) 0,999 499 301 680 524 034 048 × 2 = 1 + 0,998 998 603 361 048 068 096;
  • 52) 0,998 998 603 361 048 068 096 × 2 = 1 + 0,997 997 206 722 096 136 192;
  • 53) 0,997 997 206 722 096 136 192 × 2 = 1 + 0,995 994 413 444 192 272 384;
  • 54) 0,995 994 413 444 192 272 384 × 2 = 1 + 0,991 988 826 888 384 544 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 202(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 202(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 202(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 202 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 146 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111