-0,000 000 000 742 147 676 229 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 229(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 229(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 229| = 0,000 000 000 742 147 676 229


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 229.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 229 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 458;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 458 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 916;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 916 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 832;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 832 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 664;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 664 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 639 328;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 639 328 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 278 656;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 278 656 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 557 312;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 557 312 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 114 624;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 114 624 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 229 248;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 229 248 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 458 496;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 458 496 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 916 992;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 916 992 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 833 984;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 833 984 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 667 968;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 667 968 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 335 936;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 335 936 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 054 671 872;
  • 16) 0,000 024 318 695 054 671 872 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 109 343 744;
  • 17) 0,000 048 637 390 109 343 744 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 218 687 488;
  • 18) 0,000 097 274 780 218 687 488 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 437 374 976;
  • 19) 0,000 194 549 560 437 374 976 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 874 749 952;
  • 20) 0,000 389 099 120 874 749 952 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 749 499 904;
  • 21) 0,000 778 198 241 749 499 904 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 498 999 808;
  • 22) 0,001 556 396 483 498 999 808 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 997 999 616;
  • 23) 0,003 112 792 966 997 999 616 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 995 999 232;
  • 24) 0,006 225 585 933 995 999 232 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 991 998 464;
  • 25) 0,012 451 171 867 991 998 464 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 983 996 928;
  • 26) 0,024 902 343 735 983 996 928 × 2 = 0 + 0,049 804 687 471 967 993 856;
  • 27) 0,049 804 687 471 967 993 856 × 2 = 0 + 0,099 609 374 943 935 987 712;
  • 28) 0,099 609 374 943 935 987 712 × 2 = 0 + 0,199 218 749 887 871 975 424;
  • 29) 0,199 218 749 887 871 975 424 × 2 = 0 + 0,398 437 499 775 743 950 848;
  • 30) 0,398 437 499 775 743 950 848 × 2 = 0 + 0,796 874 999 551 487 901 696;
  • 31) 0,796 874 999 551 487 901 696 × 2 = 1 + 0,593 749 999 102 975 803 392;
  • 32) 0,593 749 999 102 975 803 392 × 2 = 1 + 0,187 499 998 205 951 606 784;
  • 33) 0,187 499 998 205 951 606 784 × 2 = 0 + 0,374 999 996 411 903 213 568;
  • 34) 0,374 999 996 411 903 213 568 × 2 = 0 + 0,749 999 992 823 806 427 136;
  • 35) 0,749 999 992 823 806 427 136 × 2 = 1 + 0,499 999 985 647 612 854 272;
  • 36) 0,499 999 985 647 612 854 272 × 2 = 0 + 0,999 999 971 295 225 708 544;
  • 37) 0,999 999 971 295 225 708 544 × 2 = 1 + 0,999 999 942 590 451 417 088;
  • 38) 0,999 999 942 590 451 417 088 × 2 = 1 + 0,999 999 885 180 902 834 176;
  • 39) 0,999 999 885 180 902 834 176 × 2 = 1 + 0,999 999 770 361 805 668 352;
  • 40) 0,999 999 770 361 805 668 352 × 2 = 1 + 0,999 999 540 723 611 336 704;
  • 41) 0,999 999 540 723 611 336 704 × 2 = 1 + 0,999 999 081 447 222 673 408;
  • 42) 0,999 999 081 447 222 673 408 × 2 = 1 + 0,999 998 162 894 445 346 816;
  • 43) 0,999 998 162 894 445 346 816 × 2 = 1 + 0,999 996 325 788 890 693 632;
  • 44) 0,999 996 325 788 890 693 632 × 2 = 1 + 0,999 992 651 577 781 387 264;
  • 45) 0,999 992 651 577 781 387 264 × 2 = 1 + 0,999 985 303 155 562 774 528;
  • 46) 0,999 985 303 155 562 774 528 × 2 = 1 + 0,999 970 606 311 125 549 056;
  • 47) 0,999 970 606 311 125 549 056 × 2 = 1 + 0,999 941 212 622 251 098 112;
  • 48) 0,999 941 212 622 251 098 112 × 2 = 1 + 0,999 882 425 244 502 196 224;
  • 49) 0,999 882 425 244 502 196 224 × 2 = 1 + 0,999 764 850 489 004 392 448;
  • 50) 0,999 764 850 489 004 392 448 × 2 = 1 + 0,999 529 700 978 008 784 896;
  • 51) 0,999 529 700 978 008 784 896 × 2 = 1 + 0,999 059 401 956 017 569 792;
  • 52) 0,999 059 401 956 017 569 792 × 2 = 1 + 0,998 118 803 912 035 139 584;
  • 53) 0,998 118 803 912 035 139 584 × 2 = 1 + 0,996 237 607 824 070 279 168;
  • 54) 0,996 237 607 824 070 279 168 × 2 = 1 + 0,992 475 215 648 140 558 336;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 229(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 229(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 229(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 229 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 144 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111