-0,000 000 000 742 147 676 213 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 213(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 213(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 213| = 0,000 000 000 742 147 676 213


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 213.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 213 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 426;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 426 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 852;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 852 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 704;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 704 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 408;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 408 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 816;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 816 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 277 632;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 277 632 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 555 264;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 555 264 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 110 528;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 110 528 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 221 056;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 221 056 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 442 112;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 442 112 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 884 224;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 884 224 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 768 448;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 768 448 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 536 896;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 536 896 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 073 792;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 073 792 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 054 147 584;
  • 16) 0,000 024 318 695 054 147 584 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 108 295 168;
  • 17) 0,000 048 637 390 108 295 168 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 216 590 336;
  • 18) 0,000 097 274 780 216 590 336 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 433 180 672;
  • 19) 0,000 194 549 560 433 180 672 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 866 361 344;
  • 20) 0,000 389 099 120 866 361 344 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 732 722 688;
  • 21) 0,000 778 198 241 732 722 688 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 465 445 376;
  • 22) 0,001 556 396 483 465 445 376 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 930 890 752;
  • 23) 0,003 112 792 966 930 890 752 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 861 781 504;
  • 24) 0,006 225 585 933 861 781 504 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 723 563 008;
  • 25) 0,012 451 171 867 723 563 008 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 447 126 016;
  • 26) 0,024 902 343 735 447 126 016 × 2 = 0 + 0,049 804 687 470 894 252 032;
  • 27) 0,049 804 687 470 894 252 032 × 2 = 0 + 0,099 609 374 941 788 504 064;
  • 28) 0,099 609 374 941 788 504 064 × 2 = 0 + 0,199 218 749 883 577 008 128;
  • 29) 0,199 218 749 883 577 008 128 × 2 = 0 + 0,398 437 499 767 154 016 256;
  • 30) 0,398 437 499 767 154 016 256 × 2 = 0 + 0,796 874 999 534 308 032 512;
  • 31) 0,796 874 999 534 308 032 512 × 2 = 1 + 0,593 749 999 068 616 065 024;
  • 32) 0,593 749 999 068 616 065 024 × 2 = 1 + 0,187 499 998 137 232 130 048;
  • 33) 0,187 499 998 137 232 130 048 × 2 = 0 + 0,374 999 996 274 464 260 096;
  • 34) 0,374 999 996 274 464 260 096 × 2 = 0 + 0,749 999 992 548 928 520 192;
  • 35) 0,749 999 992 548 928 520 192 × 2 = 1 + 0,499 999 985 097 857 040 384;
  • 36) 0,499 999 985 097 857 040 384 × 2 = 0 + 0,999 999 970 195 714 080 768;
  • 37) 0,999 999 970 195 714 080 768 × 2 = 1 + 0,999 999 940 391 428 161 536;
  • 38) 0,999 999 940 391 428 161 536 × 2 = 1 + 0,999 999 880 782 856 323 072;
  • 39) 0,999 999 880 782 856 323 072 × 2 = 1 + 0,999 999 761 565 712 646 144;
  • 40) 0,999 999 761 565 712 646 144 × 2 = 1 + 0,999 999 523 131 425 292 288;
  • 41) 0,999 999 523 131 425 292 288 × 2 = 1 + 0,999 999 046 262 850 584 576;
  • 42) 0,999 999 046 262 850 584 576 × 2 = 1 + 0,999 998 092 525 701 169 152;
  • 43) 0,999 998 092 525 701 169 152 × 2 = 1 + 0,999 996 185 051 402 338 304;
  • 44) 0,999 996 185 051 402 338 304 × 2 = 1 + 0,999 992 370 102 804 676 608;
  • 45) 0,999 992 370 102 804 676 608 × 2 = 1 + 0,999 984 740 205 609 353 216;
  • 46) 0,999 984 740 205 609 353 216 × 2 = 1 + 0,999 969 480 411 218 706 432;
  • 47) 0,999 969 480 411 218 706 432 × 2 = 1 + 0,999 938 960 822 437 412 864;
  • 48) 0,999 938 960 822 437 412 864 × 2 = 1 + 0,999 877 921 644 874 825 728;
  • 49) 0,999 877 921 644 874 825 728 × 2 = 1 + 0,999 755 843 289 749 651 456;
  • 50) 0,999 755 843 289 749 651 456 × 2 = 1 + 0,999 511 686 579 499 302 912;
  • 51) 0,999 511 686 579 499 302 912 × 2 = 1 + 0,999 023 373 158 998 605 824;
  • 52) 0,999 023 373 158 998 605 824 × 2 = 1 + 0,998 046 746 317 997 211 648;
  • 53) 0,998 046 746 317 997 211 648 × 2 = 1 + 0,996 093 492 635 994 423 296;
  • 54) 0,996 093 492 635 994 423 296 × 2 = 1 + 0,992 186 985 271 988 846 592;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 213(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 213(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 213(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 213 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 151 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111