-0,000 000 000 742 147 676 226 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 226(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 226(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 226| = 0,000 000 000 742 147 676 226


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 226.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 226 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 452;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 452 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 904;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 904 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 808;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 808 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 616;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 616 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 639 232;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 639 232 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 278 464;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 278 464 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 556 928;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 556 928 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 113 856;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 113 856 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 227 712;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 227 712 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 455 424;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 455 424 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 910 848;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 910 848 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 821 696;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 821 696 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 643 392;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 643 392 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 286 784;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 286 784 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 054 573 568;
  • 16) 0,000 024 318 695 054 573 568 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 109 147 136;
  • 17) 0,000 048 637 390 109 147 136 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 218 294 272;
  • 18) 0,000 097 274 780 218 294 272 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 436 588 544;
  • 19) 0,000 194 549 560 436 588 544 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 873 177 088;
  • 20) 0,000 389 099 120 873 177 088 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 746 354 176;
  • 21) 0,000 778 198 241 746 354 176 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 492 708 352;
  • 22) 0,001 556 396 483 492 708 352 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 985 416 704;
  • 23) 0,003 112 792 966 985 416 704 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 970 833 408;
  • 24) 0,006 225 585 933 970 833 408 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 941 666 816;
  • 25) 0,012 451 171 867 941 666 816 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 883 333 632;
  • 26) 0,024 902 343 735 883 333 632 × 2 = 0 + 0,049 804 687 471 766 667 264;
  • 27) 0,049 804 687 471 766 667 264 × 2 = 0 + 0,099 609 374 943 533 334 528;
  • 28) 0,099 609 374 943 533 334 528 × 2 = 0 + 0,199 218 749 887 066 669 056;
  • 29) 0,199 218 749 887 066 669 056 × 2 = 0 + 0,398 437 499 774 133 338 112;
  • 30) 0,398 437 499 774 133 338 112 × 2 = 0 + 0,796 874 999 548 266 676 224;
  • 31) 0,796 874 999 548 266 676 224 × 2 = 1 + 0,593 749 999 096 533 352 448;
  • 32) 0,593 749 999 096 533 352 448 × 2 = 1 + 0,187 499 998 193 066 704 896;
  • 33) 0,187 499 998 193 066 704 896 × 2 = 0 + 0,374 999 996 386 133 409 792;
  • 34) 0,374 999 996 386 133 409 792 × 2 = 0 + 0,749 999 992 772 266 819 584;
  • 35) 0,749 999 992 772 266 819 584 × 2 = 1 + 0,499 999 985 544 533 639 168;
  • 36) 0,499 999 985 544 533 639 168 × 2 = 0 + 0,999 999 971 089 067 278 336;
  • 37) 0,999 999 971 089 067 278 336 × 2 = 1 + 0,999 999 942 178 134 556 672;
  • 38) 0,999 999 942 178 134 556 672 × 2 = 1 + 0,999 999 884 356 269 113 344;
  • 39) 0,999 999 884 356 269 113 344 × 2 = 1 + 0,999 999 768 712 538 226 688;
  • 40) 0,999 999 768 712 538 226 688 × 2 = 1 + 0,999 999 537 425 076 453 376;
  • 41) 0,999 999 537 425 076 453 376 × 2 = 1 + 0,999 999 074 850 152 906 752;
  • 42) 0,999 999 074 850 152 906 752 × 2 = 1 + 0,999 998 149 700 305 813 504;
  • 43) 0,999 998 149 700 305 813 504 × 2 = 1 + 0,999 996 299 400 611 627 008;
  • 44) 0,999 996 299 400 611 627 008 × 2 = 1 + 0,999 992 598 801 223 254 016;
  • 45) 0,999 992 598 801 223 254 016 × 2 = 1 + 0,999 985 197 602 446 508 032;
  • 46) 0,999 985 197 602 446 508 032 × 2 = 1 + 0,999 970 395 204 893 016 064;
  • 47) 0,999 970 395 204 893 016 064 × 2 = 1 + 0,999 940 790 409 786 032 128;
  • 48) 0,999 940 790 409 786 032 128 × 2 = 1 + 0,999 881 580 819 572 064 256;
  • 49) 0,999 881 580 819 572 064 256 × 2 = 1 + 0,999 763 161 639 144 128 512;
  • 50) 0,999 763 161 639 144 128 512 × 2 = 1 + 0,999 526 323 278 288 257 024;
  • 51) 0,999 526 323 278 288 257 024 × 2 = 1 + 0,999 052 646 556 576 514 048;
  • 52) 0,999 052 646 556 576 514 048 × 2 = 1 + 0,998 105 293 113 153 028 096;
  • 53) 0,998 105 293 113 153 028 096 × 2 = 1 + 0,996 210 586 226 306 056 192;
  • 54) 0,996 210 586 226 306 056 192 × 2 = 1 + 0,992 421 172 452 612 112 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 226(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 226(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 226(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 226 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 269 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111