-0,000 000 000 742 147 676 243 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 243(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 243(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 243| = 0,000 000 000 742 147 676 243


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 243.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 243 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 486;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 486 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 972;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 972 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 944;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 944 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 888;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 888 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 639 776;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 639 776 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 279 552;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 279 552 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 559 104;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 559 104 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 118 208;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 118 208 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 236 416;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 236 416 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 472 832;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 472 832 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 945 664;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 945 664 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 891 328;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 891 328 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 782 656;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 782 656 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 565 312;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 565 312 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 055 130 624;
  • 16) 0,000 024 318 695 055 130 624 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 110 261 248;
  • 17) 0,000 048 637 390 110 261 248 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 220 522 496;
  • 18) 0,000 097 274 780 220 522 496 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 441 044 992;
  • 19) 0,000 194 549 560 441 044 992 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 882 089 984;
  • 20) 0,000 389 099 120 882 089 984 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 764 179 968;
  • 21) 0,000 778 198 241 764 179 968 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 528 359 936;
  • 22) 0,001 556 396 483 528 359 936 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 056 719 872;
  • 23) 0,003 112 792 967 056 719 872 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 113 439 744;
  • 24) 0,006 225 585 934 113 439 744 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 226 879 488;
  • 25) 0,012 451 171 868 226 879 488 × 2 = 0 + 0,024 902 343 736 453 758 976;
  • 26) 0,024 902 343 736 453 758 976 × 2 = 0 + 0,049 804 687 472 907 517 952;
  • 27) 0,049 804 687 472 907 517 952 × 2 = 0 + 0,099 609 374 945 815 035 904;
  • 28) 0,099 609 374 945 815 035 904 × 2 = 0 + 0,199 218 749 891 630 071 808;
  • 29) 0,199 218 749 891 630 071 808 × 2 = 0 + 0,398 437 499 783 260 143 616;
  • 30) 0,398 437 499 783 260 143 616 × 2 = 0 + 0,796 874 999 566 520 287 232;
  • 31) 0,796 874 999 566 520 287 232 × 2 = 1 + 0,593 749 999 133 040 574 464;
  • 32) 0,593 749 999 133 040 574 464 × 2 = 1 + 0,187 499 998 266 081 148 928;
  • 33) 0,187 499 998 266 081 148 928 × 2 = 0 + 0,374 999 996 532 162 297 856;
  • 34) 0,374 999 996 532 162 297 856 × 2 = 0 + 0,749 999 993 064 324 595 712;
  • 35) 0,749 999 993 064 324 595 712 × 2 = 1 + 0,499 999 986 128 649 191 424;
  • 36) 0,499 999 986 128 649 191 424 × 2 = 0 + 0,999 999 972 257 298 382 848;
  • 37) 0,999 999 972 257 298 382 848 × 2 = 1 + 0,999 999 944 514 596 765 696;
  • 38) 0,999 999 944 514 596 765 696 × 2 = 1 + 0,999 999 889 029 193 531 392;
  • 39) 0,999 999 889 029 193 531 392 × 2 = 1 + 0,999 999 778 058 387 062 784;
  • 40) 0,999 999 778 058 387 062 784 × 2 = 1 + 0,999 999 556 116 774 125 568;
  • 41) 0,999 999 556 116 774 125 568 × 2 = 1 + 0,999 999 112 233 548 251 136;
  • 42) 0,999 999 112 233 548 251 136 × 2 = 1 + 0,999 998 224 467 096 502 272;
  • 43) 0,999 998 224 467 096 502 272 × 2 = 1 + 0,999 996 448 934 193 004 544;
  • 44) 0,999 996 448 934 193 004 544 × 2 = 1 + 0,999 992 897 868 386 009 088;
  • 45) 0,999 992 897 868 386 009 088 × 2 = 1 + 0,999 985 795 736 772 018 176;
  • 46) 0,999 985 795 736 772 018 176 × 2 = 1 + 0,999 971 591 473 544 036 352;
  • 47) 0,999 971 591 473 544 036 352 × 2 = 1 + 0,999 943 182 947 088 072 704;
  • 48) 0,999 943 182 947 088 072 704 × 2 = 1 + 0,999 886 365 894 176 145 408;
  • 49) 0,999 886 365 894 176 145 408 × 2 = 1 + 0,999 772 731 788 352 290 816;
  • 50) 0,999 772 731 788 352 290 816 × 2 = 1 + 0,999 545 463 576 704 581 632;
  • 51) 0,999 545 463 576 704 581 632 × 2 = 1 + 0,999 090 927 153 409 163 264;
  • 52) 0,999 090 927 153 409 163 264 × 2 = 1 + 0,998 181 854 306 818 326 528;
  • 53) 0,998 181 854 306 818 326 528 × 2 = 1 + 0,996 363 708 613 636 653 056;
  • 54) 0,996 363 708 613 636 653 056 × 2 = 1 + 0,992 727 417 227 273 306 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 243(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 243(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 243(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 243 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 182 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111