-0,000 000 000 742 147 676 263 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 263(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 263(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 263| = 0,000 000 000 742 147 676 263


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 263.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 263 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 526;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 526 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 052;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 052 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 104;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 104 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 208;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 208 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 640 416;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 640 416 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 280 832;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 280 832 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 561 664;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 561 664 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 123 328;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 123 328 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 246 656;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 246 656 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 493 312;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 493 312 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 986 624;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 986 624 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 973 248;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 973 248 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 946 496;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 946 496 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 892 992;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 892 992 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 055 785 984;
  • 16) 0,000 024 318 695 055 785 984 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 111 571 968;
  • 17) 0,000 048 637 390 111 571 968 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 223 143 936;
  • 18) 0,000 097 274 780 223 143 936 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 446 287 872;
  • 19) 0,000 194 549 560 446 287 872 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 892 575 744;
  • 20) 0,000 389 099 120 892 575 744 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 785 151 488;
  • 21) 0,000 778 198 241 785 151 488 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 570 302 976;
  • 22) 0,001 556 396 483 570 302 976 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 140 605 952;
  • 23) 0,003 112 792 967 140 605 952 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 281 211 904;
  • 24) 0,006 225 585 934 281 211 904 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 562 423 808;
  • 25) 0,012 451 171 868 562 423 808 × 2 = 0 + 0,024 902 343 737 124 847 616;
  • 26) 0,024 902 343 737 124 847 616 × 2 = 0 + 0,049 804 687 474 249 695 232;
  • 27) 0,049 804 687 474 249 695 232 × 2 = 0 + 0,099 609 374 948 499 390 464;
  • 28) 0,099 609 374 948 499 390 464 × 2 = 0 + 0,199 218 749 896 998 780 928;
  • 29) 0,199 218 749 896 998 780 928 × 2 = 0 + 0,398 437 499 793 997 561 856;
  • 30) 0,398 437 499 793 997 561 856 × 2 = 0 + 0,796 874 999 587 995 123 712;
  • 31) 0,796 874 999 587 995 123 712 × 2 = 1 + 0,593 749 999 175 990 247 424;
  • 32) 0,593 749 999 175 990 247 424 × 2 = 1 + 0,187 499 998 351 980 494 848;
  • 33) 0,187 499 998 351 980 494 848 × 2 = 0 + 0,374 999 996 703 960 989 696;
  • 34) 0,374 999 996 703 960 989 696 × 2 = 0 + 0,749 999 993 407 921 979 392;
  • 35) 0,749 999 993 407 921 979 392 × 2 = 1 + 0,499 999 986 815 843 958 784;
  • 36) 0,499 999 986 815 843 958 784 × 2 = 0 + 0,999 999 973 631 687 917 568;
  • 37) 0,999 999 973 631 687 917 568 × 2 = 1 + 0,999 999 947 263 375 835 136;
  • 38) 0,999 999 947 263 375 835 136 × 2 = 1 + 0,999 999 894 526 751 670 272;
  • 39) 0,999 999 894 526 751 670 272 × 2 = 1 + 0,999 999 789 053 503 340 544;
  • 40) 0,999 999 789 053 503 340 544 × 2 = 1 + 0,999 999 578 107 006 681 088;
  • 41) 0,999 999 578 107 006 681 088 × 2 = 1 + 0,999 999 156 214 013 362 176;
  • 42) 0,999 999 156 214 013 362 176 × 2 = 1 + 0,999 998 312 428 026 724 352;
  • 43) 0,999 998 312 428 026 724 352 × 2 = 1 + 0,999 996 624 856 053 448 704;
  • 44) 0,999 996 624 856 053 448 704 × 2 = 1 + 0,999 993 249 712 106 897 408;
  • 45) 0,999 993 249 712 106 897 408 × 2 = 1 + 0,999 986 499 424 213 794 816;
  • 46) 0,999 986 499 424 213 794 816 × 2 = 1 + 0,999 972 998 848 427 589 632;
  • 47) 0,999 972 998 848 427 589 632 × 2 = 1 + 0,999 945 997 696 855 179 264;
  • 48) 0,999 945 997 696 855 179 264 × 2 = 1 + 0,999 891 995 393 710 358 528;
  • 49) 0,999 891 995 393 710 358 528 × 2 = 1 + 0,999 783 990 787 420 717 056;
  • 50) 0,999 783 990 787 420 717 056 × 2 = 1 + 0,999 567 981 574 841 434 112;
  • 51) 0,999 567 981 574 841 434 112 × 2 = 1 + 0,999 135 963 149 682 868 224;
  • 52) 0,999 135 963 149 682 868 224 × 2 = 1 + 0,998 271 926 299 365 736 448;
  • 53) 0,998 271 926 299 365 736 448 × 2 = 1 + 0,996 543 852 598 731 472 896;
  • 54) 0,996 543 852 598 731 472 896 × 2 = 1 + 0,993 087 705 197 462 945 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 263(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 263(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 263(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 263 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 346 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111