-0,000 000 000 742 147 676 264 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 264(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 264(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 264| = 0,000 000 000 742 147 676 264


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 264.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 264 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 528;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 528 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 056;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 056 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 112;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 112 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 224;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 224 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 640 448;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 640 448 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 280 896;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 280 896 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 561 792;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 561 792 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 123 584;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 123 584 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 247 168;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 247 168 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 494 336;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 494 336 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 988 672;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 988 672 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 977 344;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 977 344 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 954 688;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 954 688 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 909 376;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 909 376 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 055 818 752;
  • 16) 0,000 024 318 695 055 818 752 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 111 637 504;
  • 17) 0,000 048 637 390 111 637 504 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 223 275 008;
  • 18) 0,000 097 274 780 223 275 008 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 446 550 016;
  • 19) 0,000 194 549 560 446 550 016 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 893 100 032;
  • 20) 0,000 389 099 120 893 100 032 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 786 200 064;
  • 21) 0,000 778 198 241 786 200 064 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 572 400 128;
  • 22) 0,001 556 396 483 572 400 128 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 144 800 256;
  • 23) 0,003 112 792 967 144 800 256 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 289 600 512;
  • 24) 0,006 225 585 934 289 600 512 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 579 201 024;
  • 25) 0,012 451 171 868 579 201 024 × 2 = 0 + 0,024 902 343 737 158 402 048;
  • 26) 0,024 902 343 737 158 402 048 × 2 = 0 + 0,049 804 687 474 316 804 096;
  • 27) 0,049 804 687 474 316 804 096 × 2 = 0 + 0,099 609 374 948 633 608 192;
  • 28) 0,099 609 374 948 633 608 192 × 2 = 0 + 0,199 218 749 897 267 216 384;
  • 29) 0,199 218 749 897 267 216 384 × 2 = 0 + 0,398 437 499 794 534 432 768;
  • 30) 0,398 437 499 794 534 432 768 × 2 = 0 + 0,796 874 999 589 068 865 536;
  • 31) 0,796 874 999 589 068 865 536 × 2 = 1 + 0,593 749 999 178 137 731 072;
  • 32) 0,593 749 999 178 137 731 072 × 2 = 1 + 0,187 499 998 356 275 462 144;
  • 33) 0,187 499 998 356 275 462 144 × 2 = 0 + 0,374 999 996 712 550 924 288;
  • 34) 0,374 999 996 712 550 924 288 × 2 = 0 + 0,749 999 993 425 101 848 576;
  • 35) 0,749 999 993 425 101 848 576 × 2 = 1 + 0,499 999 986 850 203 697 152;
  • 36) 0,499 999 986 850 203 697 152 × 2 = 0 + 0,999 999 973 700 407 394 304;
  • 37) 0,999 999 973 700 407 394 304 × 2 = 1 + 0,999 999 947 400 814 788 608;
  • 38) 0,999 999 947 400 814 788 608 × 2 = 1 + 0,999 999 894 801 629 577 216;
  • 39) 0,999 999 894 801 629 577 216 × 2 = 1 + 0,999 999 789 603 259 154 432;
  • 40) 0,999 999 789 603 259 154 432 × 2 = 1 + 0,999 999 579 206 518 308 864;
  • 41) 0,999 999 579 206 518 308 864 × 2 = 1 + 0,999 999 158 413 036 617 728;
  • 42) 0,999 999 158 413 036 617 728 × 2 = 1 + 0,999 998 316 826 073 235 456;
  • 43) 0,999 998 316 826 073 235 456 × 2 = 1 + 0,999 996 633 652 146 470 912;
  • 44) 0,999 996 633 652 146 470 912 × 2 = 1 + 0,999 993 267 304 292 941 824;
  • 45) 0,999 993 267 304 292 941 824 × 2 = 1 + 0,999 986 534 608 585 883 648;
  • 46) 0,999 986 534 608 585 883 648 × 2 = 1 + 0,999 973 069 217 171 767 296;
  • 47) 0,999 973 069 217 171 767 296 × 2 = 1 + 0,999 946 138 434 343 534 592;
  • 48) 0,999 946 138 434 343 534 592 × 2 = 1 + 0,999 892 276 868 687 069 184;
  • 49) 0,999 892 276 868 687 069 184 × 2 = 1 + 0,999 784 553 737 374 138 368;
  • 50) 0,999 784 553 737 374 138 368 × 2 = 1 + 0,999 569 107 474 748 276 736;
  • 51) 0,999 569 107 474 748 276 736 × 2 = 1 + 0,999 138 214 949 496 553 472;
  • 52) 0,999 138 214 949 496 553 472 × 2 = 1 + 0,998 276 429 898 993 106 944;
  • 53) 0,998 276 429 898 993 106 944 × 2 = 1 + 0,996 552 859 797 986 213 888;
  • 54) 0,996 552 859 797 986 213 888 × 2 = 1 + 0,993 105 719 595 972 427 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 264(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 264(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 264(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 264 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111