-0,000 000 000 742 147 676 36 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 36(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 36| = 0,000 000 000 742 147 676 36


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 72;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 643 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 643 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 287 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 287 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 574 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 574 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 148 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 148 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 296 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 296 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 592 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 592 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 185 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 185 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 370 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 370 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 741 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 741 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 482 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 482 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 964 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 964 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 117 928 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 117 928 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 235 857 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 235 857 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 471 715 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 471 715 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 943 431 68;
  • 20) 0,000 389 099 120 943 431 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 886 863 36;
  • 21) 0,000 778 198 241 886 863 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 773 726 72;
  • 22) 0,001 556 396 483 773 726 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 547 453 44;
  • 23) 0,003 112 792 967 547 453 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 094 906 88;
  • 24) 0,006 225 585 935 094 906 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 189 813 76;
  • 25) 0,012 451 171 870 189 813 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 740 379 627 52;
  • 26) 0,024 902 343 740 379 627 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 480 759 255 04;
  • 27) 0,049 804 687 480 759 255 04 × 2 = 0 + 0,099 609 374 961 518 510 08;
  • 28) 0,099 609 374 961 518 510 08 × 2 = 0 + 0,199 218 749 923 037 020 16;
  • 29) 0,199 218 749 923 037 020 16 × 2 = 0 + 0,398 437 499 846 074 040 32;
  • 30) 0,398 437 499 846 074 040 32 × 2 = 0 + 0,796 874 999 692 148 080 64;
  • 31) 0,796 874 999 692 148 080 64 × 2 = 1 + 0,593 749 999 384 296 161 28;
  • 32) 0,593 749 999 384 296 161 28 × 2 = 1 + 0,187 499 998 768 592 322 56;
  • 33) 0,187 499 998 768 592 322 56 × 2 = 0 + 0,374 999 997 537 184 645 12;
  • 34) 0,374 999 997 537 184 645 12 × 2 = 0 + 0,749 999 995 074 369 290 24;
  • 35) 0,749 999 995 074 369 290 24 × 2 = 1 + 0,499 999 990 148 738 580 48;
  • 36) 0,499 999 990 148 738 580 48 × 2 = 0 + 0,999 999 980 297 477 160 96;
  • 37) 0,999 999 980 297 477 160 96 × 2 = 1 + 0,999 999 960 594 954 321 92;
  • 38) 0,999 999 960 594 954 321 92 × 2 = 1 + 0,999 999 921 189 908 643 84;
  • 39) 0,999 999 921 189 908 643 84 × 2 = 1 + 0,999 999 842 379 817 287 68;
  • 40) 0,999 999 842 379 817 287 68 × 2 = 1 + 0,999 999 684 759 634 575 36;
  • 41) 0,999 999 684 759 634 575 36 × 2 = 1 + 0,999 999 369 519 269 150 72;
  • 42) 0,999 999 369 519 269 150 72 × 2 = 1 + 0,999 998 739 038 538 301 44;
  • 43) 0,999 998 739 038 538 301 44 × 2 = 1 + 0,999 997 478 077 076 602 88;
  • 44) 0,999 997 478 077 076 602 88 × 2 = 1 + 0,999 994 956 154 153 205 76;
  • 45) 0,999 994 956 154 153 205 76 × 2 = 1 + 0,999 989 912 308 306 411 52;
  • 46) 0,999 989 912 308 306 411 52 × 2 = 1 + 0,999 979 824 616 612 823 04;
  • 47) 0,999 979 824 616 612 823 04 × 2 = 1 + 0,999 959 649 233 225 646 08;
  • 48) 0,999 959 649 233 225 646 08 × 2 = 1 + 0,999 919 298 466 451 292 16;
  • 49) 0,999 919 298 466 451 292 16 × 2 = 1 + 0,999 838 596 932 902 584 32;
  • 50) 0,999 838 596 932 902 584 32 × 2 = 1 + 0,999 677 193 865 805 168 64;
  • 51) 0,999 677 193 865 805 168 64 × 2 = 1 + 0,999 354 387 731 610 337 28;
  • 52) 0,999 354 387 731 610 337 28 × 2 = 1 + 0,998 708 775 463 220 674 56;
  • 53) 0,998 708 775 463 220 674 56 × 2 = 1 + 0,997 417 550 926 441 349 12;
  • 54) 0,997 417 550 926 441 349 12 × 2 = 1 + 0,994 835 101 852 882 698 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 36 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111