-0,000 000 000 742 147 676 365 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 365(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 365(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 365| = 0,000 000 000 742 147 676 365


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 365.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 365 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 73;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 73 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 46;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 46 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 643 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 643 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 287 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 287 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 574 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 574 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 149 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 149 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 298 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 298 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 597 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 597 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 195 52;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 195 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 391 04;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 391 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 782 08;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 782 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 564 16;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 564 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 059 128 32;
  • 16) 0,000 024 318 695 059 128 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 118 256 64;
  • 17) 0,000 048 637 390 118 256 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 236 513 28;
  • 18) 0,000 097 274 780 236 513 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 473 026 56;
  • 19) 0,000 194 549 560 473 026 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 946 053 12;
  • 20) 0,000 389 099 120 946 053 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 892 106 24;
  • 21) 0,000 778 198 241 892 106 24 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 784 212 48;
  • 22) 0,001 556 396 483 784 212 48 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 568 424 96;
  • 23) 0,003 112 792 967 568 424 96 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 136 849 92;
  • 24) 0,006 225 585 935 136 849 92 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 273 699 84;
  • 25) 0,012 451 171 870 273 699 84 × 2 = 0 + 0,024 902 343 740 547 399 68;
  • 26) 0,024 902 343 740 547 399 68 × 2 = 0 + 0,049 804 687 481 094 799 36;
  • 27) 0,049 804 687 481 094 799 36 × 2 = 0 + 0,099 609 374 962 189 598 72;
  • 28) 0,099 609 374 962 189 598 72 × 2 = 0 + 0,199 218 749 924 379 197 44;
  • 29) 0,199 218 749 924 379 197 44 × 2 = 0 + 0,398 437 499 848 758 394 88;
  • 30) 0,398 437 499 848 758 394 88 × 2 = 0 + 0,796 874 999 697 516 789 76;
  • 31) 0,796 874 999 697 516 789 76 × 2 = 1 + 0,593 749 999 395 033 579 52;
  • 32) 0,593 749 999 395 033 579 52 × 2 = 1 + 0,187 499 998 790 067 159 04;
  • 33) 0,187 499 998 790 067 159 04 × 2 = 0 + 0,374 999 997 580 134 318 08;
  • 34) 0,374 999 997 580 134 318 08 × 2 = 0 + 0,749 999 995 160 268 636 16;
  • 35) 0,749 999 995 160 268 636 16 × 2 = 1 + 0,499 999 990 320 537 272 32;
  • 36) 0,499 999 990 320 537 272 32 × 2 = 0 + 0,999 999 980 641 074 544 64;
  • 37) 0,999 999 980 641 074 544 64 × 2 = 1 + 0,999 999 961 282 149 089 28;
  • 38) 0,999 999 961 282 149 089 28 × 2 = 1 + 0,999 999 922 564 298 178 56;
  • 39) 0,999 999 922 564 298 178 56 × 2 = 1 + 0,999 999 845 128 596 357 12;
  • 40) 0,999 999 845 128 596 357 12 × 2 = 1 + 0,999 999 690 257 192 714 24;
  • 41) 0,999 999 690 257 192 714 24 × 2 = 1 + 0,999 999 380 514 385 428 48;
  • 42) 0,999 999 380 514 385 428 48 × 2 = 1 + 0,999 998 761 028 770 856 96;
  • 43) 0,999 998 761 028 770 856 96 × 2 = 1 + 0,999 997 522 057 541 713 92;
  • 44) 0,999 997 522 057 541 713 92 × 2 = 1 + 0,999 995 044 115 083 427 84;
  • 45) 0,999 995 044 115 083 427 84 × 2 = 1 + 0,999 990 088 230 166 855 68;
  • 46) 0,999 990 088 230 166 855 68 × 2 = 1 + 0,999 980 176 460 333 711 36;
  • 47) 0,999 980 176 460 333 711 36 × 2 = 1 + 0,999 960 352 920 667 422 72;
  • 48) 0,999 960 352 920 667 422 72 × 2 = 1 + 0,999 920 705 841 334 845 44;
  • 49) 0,999 920 705 841 334 845 44 × 2 = 1 + 0,999 841 411 682 669 690 88;
  • 50) 0,999 841 411 682 669 690 88 × 2 = 1 + 0,999 682 823 365 339 381 76;
  • 51) 0,999 682 823 365 339 381 76 × 2 = 1 + 0,999 365 646 730 678 763 52;
  • 52) 0,999 365 646 730 678 763 52 × 2 = 1 + 0,998 731 293 461 357 527 04;
  • 53) 0,998 731 293 461 357 527 04 × 2 = 1 + 0,997 462 586 922 715 054 08;
  • 54) 0,997 462 586 922 715 054 08 × 2 = 1 + 0,994 925 173 845 430 108 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 365(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 365(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 365(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 365 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 406 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111