-0,000 000 000 742 147 676 392 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 392(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 392(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 392| = 0,000 000 000 742 147 676 392


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 392.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 392 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 784;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 784 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 568;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 568 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 136;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 136 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 272;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 272 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 644 544;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 644 544 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 289 088;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 289 088 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 578 176;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 578 176 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 156 352;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 156 352 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 312 704;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 312 704 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 625 408;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 625 408 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 250 816;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 250 816 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 501 632;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 501 632 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 003 264;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 003 264 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 006 528;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 006 528 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 013 056;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 013 056 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 120 026 112;
  • 17) 0,000 048 637 390 120 026 112 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 240 052 224;
  • 18) 0,000 097 274 780 240 052 224 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 480 104 448;
  • 19) 0,000 194 549 560 480 104 448 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 960 208 896;
  • 20) 0,000 389 099 120 960 208 896 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 920 417 792;
  • 21) 0,000 778 198 241 920 417 792 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 840 835 584;
  • 22) 0,001 556 396 483 840 835 584 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 681 671 168;
  • 23) 0,003 112 792 967 681 671 168 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 363 342 336;
  • 24) 0,006 225 585 935 363 342 336 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 726 684 672;
  • 25) 0,012 451 171 870 726 684 672 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 453 369 344;
  • 26) 0,024 902 343 741 453 369 344 × 2 = 0 + 0,049 804 687 482 906 738 688;
  • 27) 0,049 804 687 482 906 738 688 × 2 = 0 + 0,099 609 374 965 813 477 376;
  • 28) 0,099 609 374 965 813 477 376 × 2 = 0 + 0,199 218 749 931 626 954 752;
  • 29) 0,199 218 749 931 626 954 752 × 2 = 0 + 0,398 437 499 863 253 909 504;
  • 30) 0,398 437 499 863 253 909 504 × 2 = 0 + 0,796 874 999 726 507 819 008;
  • 31) 0,796 874 999 726 507 819 008 × 2 = 1 + 0,593 749 999 453 015 638 016;
  • 32) 0,593 749 999 453 015 638 016 × 2 = 1 + 0,187 499 998 906 031 276 032;
  • 33) 0,187 499 998 906 031 276 032 × 2 = 0 + 0,374 999 997 812 062 552 064;
  • 34) 0,374 999 997 812 062 552 064 × 2 = 0 + 0,749 999 995 624 125 104 128;
  • 35) 0,749 999 995 624 125 104 128 × 2 = 1 + 0,499 999 991 248 250 208 256;
  • 36) 0,499 999 991 248 250 208 256 × 2 = 0 + 0,999 999 982 496 500 416 512;
  • 37) 0,999 999 982 496 500 416 512 × 2 = 1 + 0,999 999 964 993 000 833 024;
  • 38) 0,999 999 964 993 000 833 024 × 2 = 1 + 0,999 999 929 986 001 666 048;
  • 39) 0,999 999 929 986 001 666 048 × 2 = 1 + 0,999 999 859 972 003 332 096;
  • 40) 0,999 999 859 972 003 332 096 × 2 = 1 + 0,999 999 719 944 006 664 192;
  • 41) 0,999 999 719 944 006 664 192 × 2 = 1 + 0,999 999 439 888 013 328 384;
  • 42) 0,999 999 439 888 013 328 384 × 2 = 1 + 0,999 998 879 776 026 656 768;
  • 43) 0,999 998 879 776 026 656 768 × 2 = 1 + 0,999 997 759 552 053 313 536;
  • 44) 0,999 997 759 552 053 313 536 × 2 = 1 + 0,999 995 519 104 106 627 072;
  • 45) 0,999 995 519 104 106 627 072 × 2 = 1 + 0,999 991 038 208 213 254 144;
  • 46) 0,999 991 038 208 213 254 144 × 2 = 1 + 0,999 982 076 416 426 508 288;
  • 47) 0,999 982 076 416 426 508 288 × 2 = 1 + 0,999 964 152 832 853 016 576;
  • 48) 0,999 964 152 832 853 016 576 × 2 = 1 + 0,999 928 305 665 706 033 152;
  • 49) 0,999 928 305 665 706 033 152 × 2 = 1 + 0,999 856 611 331 412 066 304;
  • 50) 0,999 856 611 331 412 066 304 × 2 = 1 + 0,999 713 222 662 824 132 608;
  • 51) 0,999 713 222 662 824 132 608 × 2 = 1 + 0,999 426 445 325 648 265 216;
  • 52) 0,999 426 445 325 648 265 216 × 2 = 1 + 0,998 852 890 651 296 530 432;
  • 53) 0,998 852 890 651 296 530 432 × 2 = 1 + 0,997 705 781 302 593 060 864;
  • 54) 0,997 705 781 302 593 060 864 × 2 = 1 + 0,995 411 562 605 186 121 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 392(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 392(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 392(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 392 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 324 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111