-0,000 000 000 742 147 676 407 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 407(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 407(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 407| = 0,000 000 000 742 147 676 407


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 407.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 407 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 814;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 814 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 628;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 628 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 256;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 256 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 512;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 512 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 024;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 024 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 290 048;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 290 048 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 580 096;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 580 096 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 160 192;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 160 192 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 320 384;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 320 384 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 640 768;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 640 768 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 281 536;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 281 536 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 563 072;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 563 072 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 126 144;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 126 144 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 252 288;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 252 288 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 504 576;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 504 576 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 121 009 152;
  • 17) 0,000 048 637 390 121 009 152 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 242 018 304;
  • 18) 0,000 097 274 780 242 018 304 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 484 036 608;
  • 19) 0,000 194 549 560 484 036 608 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 968 073 216;
  • 20) 0,000 389 099 120 968 073 216 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 936 146 432;
  • 21) 0,000 778 198 241 936 146 432 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 872 292 864;
  • 22) 0,001 556 396 483 872 292 864 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 744 585 728;
  • 23) 0,003 112 792 967 744 585 728 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 489 171 456;
  • 24) 0,006 225 585 935 489 171 456 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 978 342 912;
  • 25) 0,012 451 171 870 978 342 912 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 956 685 824;
  • 26) 0,024 902 343 741 956 685 824 × 2 = 0 + 0,049 804 687 483 913 371 648;
  • 27) 0,049 804 687 483 913 371 648 × 2 = 0 + 0,099 609 374 967 826 743 296;
  • 28) 0,099 609 374 967 826 743 296 × 2 = 0 + 0,199 218 749 935 653 486 592;
  • 29) 0,199 218 749 935 653 486 592 × 2 = 0 + 0,398 437 499 871 306 973 184;
  • 30) 0,398 437 499 871 306 973 184 × 2 = 0 + 0,796 874 999 742 613 946 368;
  • 31) 0,796 874 999 742 613 946 368 × 2 = 1 + 0,593 749 999 485 227 892 736;
  • 32) 0,593 749 999 485 227 892 736 × 2 = 1 + 0,187 499 998 970 455 785 472;
  • 33) 0,187 499 998 970 455 785 472 × 2 = 0 + 0,374 999 997 940 911 570 944;
  • 34) 0,374 999 997 940 911 570 944 × 2 = 0 + 0,749 999 995 881 823 141 888;
  • 35) 0,749 999 995 881 823 141 888 × 2 = 1 + 0,499 999 991 763 646 283 776;
  • 36) 0,499 999 991 763 646 283 776 × 2 = 0 + 0,999 999 983 527 292 567 552;
  • 37) 0,999 999 983 527 292 567 552 × 2 = 1 + 0,999 999 967 054 585 135 104;
  • 38) 0,999 999 967 054 585 135 104 × 2 = 1 + 0,999 999 934 109 170 270 208;
  • 39) 0,999 999 934 109 170 270 208 × 2 = 1 + 0,999 999 868 218 340 540 416;
  • 40) 0,999 999 868 218 340 540 416 × 2 = 1 + 0,999 999 736 436 681 080 832;
  • 41) 0,999 999 736 436 681 080 832 × 2 = 1 + 0,999 999 472 873 362 161 664;
  • 42) 0,999 999 472 873 362 161 664 × 2 = 1 + 0,999 998 945 746 724 323 328;
  • 43) 0,999 998 945 746 724 323 328 × 2 = 1 + 0,999 997 891 493 448 646 656;
  • 44) 0,999 997 891 493 448 646 656 × 2 = 1 + 0,999 995 782 986 897 293 312;
  • 45) 0,999 995 782 986 897 293 312 × 2 = 1 + 0,999 991 565 973 794 586 624;
  • 46) 0,999 991 565 973 794 586 624 × 2 = 1 + 0,999 983 131 947 589 173 248;
  • 47) 0,999 983 131 947 589 173 248 × 2 = 1 + 0,999 966 263 895 178 346 496;
  • 48) 0,999 966 263 895 178 346 496 × 2 = 1 + 0,999 932 527 790 356 692 992;
  • 49) 0,999 932 527 790 356 692 992 × 2 = 1 + 0,999 865 055 580 713 385 984;
  • 50) 0,999 865 055 580 713 385 984 × 2 = 1 + 0,999 730 111 161 426 771 968;
  • 51) 0,999 730 111 161 426 771 968 × 2 = 1 + 0,999 460 222 322 853 543 936;
  • 52) 0,999 460 222 322 853 543 936 × 2 = 1 + 0,998 920 444 645 707 087 872;
  • 53) 0,998 920 444 645 707 087 872 × 2 = 1 + 0,997 840 889 291 414 175 744;
  • 54) 0,997 840 889 291 414 175 744 × 2 = 1 + 0,995 681 778 582 828 351 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 407(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 407(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 407(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 407 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 467 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111