-0,000 000 000 742 147 676 408 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 408(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 408(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 408| = 0,000 000 000 742 147 676 408


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 408.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 408 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 816;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 816 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 632;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 632 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 264;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 264 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 528;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 528 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 056;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 056 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 290 112;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 290 112 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 580 224;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 580 224 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 160 448;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 160 448 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 320 896;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 320 896 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 641 792;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 641 792 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 283 584;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 283 584 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 567 168;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 567 168 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 134 336;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 134 336 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 268 672;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 268 672 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 537 344;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 537 344 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 121 074 688;
  • 17) 0,000 048 637 390 121 074 688 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 242 149 376;
  • 18) 0,000 097 274 780 242 149 376 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 484 298 752;
  • 19) 0,000 194 549 560 484 298 752 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 968 597 504;
  • 20) 0,000 389 099 120 968 597 504 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 937 195 008;
  • 21) 0,000 778 198 241 937 195 008 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 874 390 016;
  • 22) 0,001 556 396 483 874 390 016 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 748 780 032;
  • 23) 0,003 112 792 967 748 780 032 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 497 560 064;
  • 24) 0,006 225 585 935 497 560 064 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 995 120 128;
  • 25) 0,012 451 171 870 995 120 128 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 990 240 256;
  • 26) 0,024 902 343 741 990 240 256 × 2 = 0 + 0,049 804 687 483 980 480 512;
  • 27) 0,049 804 687 483 980 480 512 × 2 = 0 + 0,099 609 374 967 960 961 024;
  • 28) 0,099 609 374 967 960 961 024 × 2 = 0 + 0,199 218 749 935 921 922 048;
  • 29) 0,199 218 749 935 921 922 048 × 2 = 0 + 0,398 437 499 871 843 844 096;
  • 30) 0,398 437 499 871 843 844 096 × 2 = 0 + 0,796 874 999 743 687 688 192;
  • 31) 0,796 874 999 743 687 688 192 × 2 = 1 + 0,593 749 999 487 375 376 384;
  • 32) 0,593 749 999 487 375 376 384 × 2 = 1 + 0,187 499 998 974 750 752 768;
  • 33) 0,187 499 998 974 750 752 768 × 2 = 0 + 0,374 999 997 949 501 505 536;
  • 34) 0,374 999 997 949 501 505 536 × 2 = 0 + 0,749 999 995 899 003 011 072;
  • 35) 0,749 999 995 899 003 011 072 × 2 = 1 + 0,499 999 991 798 006 022 144;
  • 36) 0,499 999 991 798 006 022 144 × 2 = 0 + 0,999 999 983 596 012 044 288;
  • 37) 0,999 999 983 596 012 044 288 × 2 = 1 + 0,999 999 967 192 024 088 576;
  • 38) 0,999 999 967 192 024 088 576 × 2 = 1 + 0,999 999 934 384 048 177 152;
  • 39) 0,999 999 934 384 048 177 152 × 2 = 1 + 0,999 999 868 768 096 354 304;
  • 40) 0,999 999 868 768 096 354 304 × 2 = 1 + 0,999 999 737 536 192 708 608;
  • 41) 0,999 999 737 536 192 708 608 × 2 = 1 + 0,999 999 475 072 385 417 216;
  • 42) 0,999 999 475 072 385 417 216 × 2 = 1 + 0,999 998 950 144 770 834 432;
  • 43) 0,999 998 950 144 770 834 432 × 2 = 1 + 0,999 997 900 289 541 668 864;
  • 44) 0,999 997 900 289 541 668 864 × 2 = 1 + 0,999 995 800 579 083 337 728;
  • 45) 0,999 995 800 579 083 337 728 × 2 = 1 + 0,999 991 601 158 166 675 456;
  • 46) 0,999 991 601 158 166 675 456 × 2 = 1 + 0,999 983 202 316 333 350 912;
  • 47) 0,999 983 202 316 333 350 912 × 2 = 1 + 0,999 966 404 632 666 701 824;
  • 48) 0,999 966 404 632 666 701 824 × 2 = 1 + 0,999 932 809 265 333 403 648;
  • 49) 0,999 932 809 265 333 403 648 × 2 = 1 + 0,999 865 618 530 666 807 296;
  • 50) 0,999 865 618 530 666 807 296 × 2 = 1 + 0,999 731 237 061 333 614 592;
  • 51) 0,999 731 237 061 333 614 592 × 2 = 1 + 0,999 462 474 122 667 229 184;
  • 52) 0,999 462 474 122 667 229 184 × 2 = 1 + 0,998 924 948 245 334 458 368;
  • 53) 0,998 924 948 245 334 458 368 × 2 = 1 + 0,997 849 896 490 668 916 736;
  • 54) 0,997 849 896 490 668 916 736 × 2 = 1 + 0,995 699 792 981 337 833 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 408(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 408(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 408(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 408 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 507 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111