-0,000 000 000 742 147 676 507 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 507(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 507(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 507| = 0,000 000 000 742 147 676 507


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 507.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 507 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 014;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 014 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 028;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 028 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 056;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 056 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 824 112;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 824 112 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 648 224;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 648 224 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 296 448;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 296 448 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 592 896;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 592 896 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 185 792;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 185 792 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 371 584;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 371 584 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 743 168;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 743 168 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 486 336;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 486 336 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 972 672;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 972 672 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 945 344;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 945 344 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 890 688;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 890 688 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 063 781 376;
  • 16) 0,000 024 318 695 063 781 376 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 127 562 752;
  • 17) 0,000 048 637 390 127 562 752 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 255 125 504;
  • 18) 0,000 097 274 780 255 125 504 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 510 251 008;
  • 19) 0,000 194 549 560 510 251 008 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 020 502 016;
  • 20) 0,000 389 099 121 020 502 016 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 041 004 032;
  • 21) 0,000 778 198 242 041 004 032 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 082 008 064;
  • 22) 0,001 556 396 484 082 008 064 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 164 016 128;
  • 23) 0,003 112 792 968 164 016 128 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 328 032 256;
  • 24) 0,006 225 585 936 328 032 256 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 656 064 512;
  • 25) 0,012 451 171 872 656 064 512 × 2 = 0 + 0,024 902 343 745 312 129 024;
  • 26) 0,024 902 343 745 312 129 024 × 2 = 0 + 0,049 804 687 490 624 258 048;
  • 27) 0,049 804 687 490 624 258 048 × 2 = 0 + 0,099 609 374 981 248 516 096;
  • 28) 0,099 609 374 981 248 516 096 × 2 = 0 + 0,199 218 749 962 497 032 192;
  • 29) 0,199 218 749 962 497 032 192 × 2 = 0 + 0,398 437 499 924 994 064 384;
  • 30) 0,398 437 499 924 994 064 384 × 2 = 0 + 0,796 874 999 849 988 128 768;
  • 31) 0,796 874 999 849 988 128 768 × 2 = 1 + 0,593 749 999 699 976 257 536;
  • 32) 0,593 749 999 699 976 257 536 × 2 = 1 + 0,187 499 999 399 952 515 072;
  • 33) 0,187 499 999 399 952 515 072 × 2 = 0 + 0,374 999 998 799 905 030 144;
  • 34) 0,374 999 998 799 905 030 144 × 2 = 0 + 0,749 999 997 599 810 060 288;
  • 35) 0,749 999 997 599 810 060 288 × 2 = 1 + 0,499 999 995 199 620 120 576;
  • 36) 0,499 999 995 199 620 120 576 × 2 = 0 + 0,999 999 990 399 240 241 152;
  • 37) 0,999 999 990 399 240 241 152 × 2 = 1 + 0,999 999 980 798 480 482 304;
  • 38) 0,999 999 980 798 480 482 304 × 2 = 1 + 0,999 999 961 596 960 964 608;
  • 39) 0,999 999 961 596 960 964 608 × 2 = 1 + 0,999 999 923 193 921 929 216;
  • 40) 0,999 999 923 193 921 929 216 × 2 = 1 + 0,999 999 846 387 843 858 432;
  • 41) 0,999 999 846 387 843 858 432 × 2 = 1 + 0,999 999 692 775 687 716 864;
  • 42) 0,999 999 692 775 687 716 864 × 2 = 1 + 0,999 999 385 551 375 433 728;
  • 43) 0,999 999 385 551 375 433 728 × 2 = 1 + 0,999 998 771 102 750 867 456;
  • 44) 0,999 998 771 102 750 867 456 × 2 = 1 + 0,999 997 542 205 501 734 912;
  • 45) 0,999 997 542 205 501 734 912 × 2 = 1 + 0,999 995 084 411 003 469 824;
  • 46) 0,999 995 084 411 003 469 824 × 2 = 1 + 0,999 990 168 822 006 939 648;
  • 47) 0,999 990 168 822 006 939 648 × 2 = 1 + 0,999 980 337 644 013 879 296;
  • 48) 0,999 980 337 644 013 879 296 × 2 = 1 + 0,999 960 675 288 027 758 592;
  • 49) 0,999 960 675 288 027 758 592 × 2 = 1 + 0,999 921 350 576 055 517 184;
  • 50) 0,999 921 350 576 055 517 184 × 2 = 1 + 0,999 842 701 152 111 034 368;
  • 51) 0,999 842 701 152 111 034 368 × 2 = 1 + 0,999 685 402 304 222 068 736;
  • 52) 0,999 685 402 304 222 068 736 × 2 = 1 + 0,999 370 804 608 444 137 472;
  • 53) 0,999 370 804 608 444 137 472 × 2 = 1 + 0,998 741 609 216 888 274 944;
  • 54) 0,998 741 609 216 888 274 944 × 2 = 1 + 0,997 483 218 433 776 549 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 507(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 507(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 507(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 507 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 471 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111