-0,000 000 000 742 147 676 414 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 414(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 414(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 414| = 0,000 000 000 742 147 676 414


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 414.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 414 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 828;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 828 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 656;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 656 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 312;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 312 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 624;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 624 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 645 248;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 645 248 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 290 496;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 290 496 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 580 992;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 580 992 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 161 984;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 161 984 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 323 968;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 323 968 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 647 936;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 647 936 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 295 872;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 295 872 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 591 744;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 591 744 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 183 488;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 183 488 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 366 976;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 366 976 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 733 952;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 733 952 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 121 467 904;
  • 17) 0,000 048 637 390 121 467 904 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 242 935 808;
  • 18) 0,000 097 274 780 242 935 808 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 485 871 616;
  • 19) 0,000 194 549 560 485 871 616 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 971 743 232;
  • 20) 0,000 389 099 120 971 743 232 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 943 486 464;
  • 21) 0,000 778 198 241 943 486 464 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 886 972 928;
  • 22) 0,001 556 396 483 886 972 928 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 773 945 856;
  • 23) 0,003 112 792 967 773 945 856 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 547 891 712;
  • 24) 0,006 225 585 935 547 891 712 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 095 783 424;
  • 25) 0,012 451 171 871 095 783 424 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 191 566 848;
  • 26) 0,024 902 343 742 191 566 848 × 2 = 0 + 0,049 804 687 484 383 133 696;
  • 27) 0,049 804 687 484 383 133 696 × 2 = 0 + 0,099 609 374 968 766 267 392;
  • 28) 0,099 609 374 968 766 267 392 × 2 = 0 + 0,199 218 749 937 532 534 784;
  • 29) 0,199 218 749 937 532 534 784 × 2 = 0 + 0,398 437 499 875 065 069 568;
  • 30) 0,398 437 499 875 065 069 568 × 2 = 0 + 0,796 874 999 750 130 139 136;
  • 31) 0,796 874 999 750 130 139 136 × 2 = 1 + 0,593 749 999 500 260 278 272;
  • 32) 0,593 749 999 500 260 278 272 × 2 = 1 + 0,187 499 999 000 520 556 544;
  • 33) 0,187 499 999 000 520 556 544 × 2 = 0 + 0,374 999 998 001 041 113 088;
  • 34) 0,374 999 998 001 041 113 088 × 2 = 0 + 0,749 999 996 002 082 226 176;
  • 35) 0,749 999 996 002 082 226 176 × 2 = 1 + 0,499 999 992 004 164 452 352;
  • 36) 0,499 999 992 004 164 452 352 × 2 = 0 + 0,999 999 984 008 328 904 704;
  • 37) 0,999 999 984 008 328 904 704 × 2 = 1 + 0,999 999 968 016 657 809 408;
  • 38) 0,999 999 968 016 657 809 408 × 2 = 1 + 0,999 999 936 033 315 618 816;
  • 39) 0,999 999 936 033 315 618 816 × 2 = 1 + 0,999 999 872 066 631 237 632;
  • 40) 0,999 999 872 066 631 237 632 × 2 = 1 + 0,999 999 744 133 262 475 264;
  • 41) 0,999 999 744 133 262 475 264 × 2 = 1 + 0,999 999 488 266 524 950 528;
  • 42) 0,999 999 488 266 524 950 528 × 2 = 1 + 0,999 998 976 533 049 901 056;
  • 43) 0,999 998 976 533 049 901 056 × 2 = 1 + 0,999 997 953 066 099 802 112;
  • 44) 0,999 997 953 066 099 802 112 × 2 = 1 + 0,999 995 906 132 199 604 224;
  • 45) 0,999 995 906 132 199 604 224 × 2 = 1 + 0,999 991 812 264 399 208 448;
  • 46) 0,999 991 812 264 399 208 448 × 2 = 1 + 0,999 983 624 528 798 416 896;
  • 47) 0,999 983 624 528 798 416 896 × 2 = 1 + 0,999 967 249 057 596 833 792;
  • 48) 0,999 967 249 057 596 833 792 × 2 = 1 + 0,999 934 498 115 193 667 584;
  • 49) 0,999 934 498 115 193 667 584 × 2 = 1 + 0,999 868 996 230 387 335 168;
  • 50) 0,999 868 996 230 387 335 168 × 2 = 1 + 0,999 737 992 460 774 670 336;
  • 51) 0,999 737 992 460 774 670 336 × 2 = 1 + 0,999 475 984 921 549 340 672;
  • 52) 0,999 475 984 921 549 340 672 × 2 = 1 + 0,998 951 969 843 098 681 344;
  • 53) 0,998 951 969 843 098 681 344 × 2 = 1 + 0,997 903 939 686 197 362 688;
  • 54) 0,997 903 939 686 197 362 688 × 2 = 1 + 0,995 807 879 372 394 725 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 414(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 414(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 414(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 414 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 392 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111