-0,000 000 000 742 147 676 438 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 438(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 438(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 438| = 0,000 000 000 742 147 676 438


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 438.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 438 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 876;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 876 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 752;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 752 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 504;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 504 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 008;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 008 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 646 016;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 646 016 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 292 032;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 292 032 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 584 064;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 584 064 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 168 128;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 168 128 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 336 256;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 336 256 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 672 512;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 672 512 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 345 024;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 345 024 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 690 048;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 690 048 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 380 096;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 380 096 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 760 192;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 760 192 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 061 520 384;
  • 16) 0,000 024 318 695 061 520 384 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 123 040 768;
  • 17) 0,000 048 637 390 123 040 768 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 246 081 536;
  • 18) 0,000 097 274 780 246 081 536 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 492 163 072;
  • 19) 0,000 194 549 560 492 163 072 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 984 326 144;
  • 20) 0,000 389 099 120 984 326 144 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 968 652 288;
  • 21) 0,000 778 198 241 968 652 288 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 937 304 576;
  • 22) 0,001 556 396 483 937 304 576 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 874 609 152;
  • 23) 0,003 112 792 967 874 609 152 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 749 218 304;
  • 24) 0,006 225 585 935 749 218 304 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 498 436 608;
  • 25) 0,012 451 171 871 498 436 608 × 2 = 0 + 0,024 902 343 742 996 873 216;
  • 26) 0,024 902 343 742 996 873 216 × 2 = 0 + 0,049 804 687 485 993 746 432;
  • 27) 0,049 804 687 485 993 746 432 × 2 = 0 + 0,099 609 374 971 987 492 864;
  • 28) 0,099 609 374 971 987 492 864 × 2 = 0 + 0,199 218 749 943 974 985 728;
  • 29) 0,199 218 749 943 974 985 728 × 2 = 0 + 0,398 437 499 887 949 971 456;
  • 30) 0,398 437 499 887 949 971 456 × 2 = 0 + 0,796 874 999 775 899 942 912;
  • 31) 0,796 874 999 775 899 942 912 × 2 = 1 + 0,593 749 999 551 799 885 824;
  • 32) 0,593 749 999 551 799 885 824 × 2 = 1 + 0,187 499 999 103 599 771 648;
  • 33) 0,187 499 999 103 599 771 648 × 2 = 0 + 0,374 999 998 207 199 543 296;
  • 34) 0,374 999 998 207 199 543 296 × 2 = 0 + 0,749 999 996 414 399 086 592;
  • 35) 0,749 999 996 414 399 086 592 × 2 = 1 + 0,499 999 992 828 798 173 184;
  • 36) 0,499 999 992 828 798 173 184 × 2 = 0 + 0,999 999 985 657 596 346 368;
  • 37) 0,999 999 985 657 596 346 368 × 2 = 1 + 0,999 999 971 315 192 692 736;
  • 38) 0,999 999 971 315 192 692 736 × 2 = 1 + 0,999 999 942 630 385 385 472;
  • 39) 0,999 999 942 630 385 385 472 × 2 = 1 + 0,999 999 885 260 770 770 944;
  • 40) 0,999 999 885 260 770 770 944 × 2 = 1 + 0,999 999 770 521 541 541 888;
  • 41) 0,999 999 770 521 541 541 888 × 2 = 1 + 0,999 999 541 043 083 083 776;
  • 42) 0,999 999 541 043 083 083 776 × 2 = 1 + 0,999 999 082 086 166 167 552;
  • 43) 0,999 999 082 086 166 167 552 × 2 = 1 + 0,999 998 164 172 332 335 104;
  • 44) 0,999 998 164 172 332 335 104 × 2 = 1 + 0,999 996 328 344 664 670 208;
  • 45) 0,999 996 328 344 664 670 208 × 2 = 1 + 0,999 992 656 689 329 340 416;
  • 46) 0,999 992 656 689 329 340 416 × 2 = 1 + 0,999 985 313 378 658 680 832;
  • 47) 0,999 985 313 378 658 680 832 × 2 = 1 + 0,999 970 626 757 317 361 664;
  • 48) 0,999 970 626 757 317 361 664 × 2 = 1 + 0,999 941 253 514 634 723 328;
  • 49) 0,999 941 253 514 634 723 328 × 2 = 1 + 0,999 882 507 029 269 446 656;
  • 50) 0,999 882 507 029 269 446 656 × 2 = 1 + 0,999 765 014 058 538 893 312;
  • 51) 0,999 765 014 058 538 893 312 × 2 = 1 + 0,999 530 028 117 077 786 624;
  • 52) 0,999 530 028 117 077 786 624 × 2 = 1 + 0,999 060 056 234 155 573 248;
  • 53) 0,999 060 056 234 155 573 248 × 2 = 1 + 0,998 120 112 468 311 146 496;
  • 54) 0,998 120 112 468 311 146 496 × 2 = 1 + 0,996 240 224 936 622 292 992;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 438(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 438(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 438(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 438 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 398 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111