-0,000 000 000 742 147 676 447 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 447(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 447(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 447| = 0,000 000 000 742 147 676 447


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 447.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 447 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 894;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 894 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 788;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 788 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 576;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 576 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 152;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 646 304;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 646 304 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 292 608;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 292 608 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 585 216;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 585 216 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 170 432;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 170 432 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 340 864;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 340 864 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 681 728;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 681 728 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 363 456;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 363 456 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 726 912;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 726 912 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 453 824;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 453 824 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 907 648;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 907 648 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 061 815 296;
  • 16) 0,000 024 318 695 061 815 296 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 123 630 592;
  • 17) 0,000 048 637 390 123 630 592 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 247 261 184;
  • 18) 0,000 097 274 780 247 261 184 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 494 522 368;
  • 19) 0,000 194 549 560 494 522 368 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 989 044 736;
  • 20) 0,000 389 099 120 989 044 736 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 978 089 472;
  • 21) 0,000 778 198 241 978 089 472 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 956 178 944;
  • 22) 0,001 556 396 483 956 178 944 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 912 357 888;
  • 23) 0,003 112 792 967 912 357 888 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 824 715 776;
  • 24) 0,006 225 585 935 824 715 776 × 2 = 0 + 0,012 451 171 871 649 431 552;
  • 25) 0,012 451 171 871 649 431 552 × 2 = 0 + 0,024 902 343 743 298 863 104;
  • 26) 0,024 902 343 743 298 863 104 × 2 = 0 + 0,049 804 687 486 597 726 208;
  • 27) 0,049 804 687 486 597 726 208 × 2 = 0 + 0,099 609 374 973 195 452 416;
  • 28) 0,099 609 374 973 195 452 416 × 2 = 0 + 0,199 218 749 946 390 904 832;
  • 29) 0,199 218 749 946 390 904 832 × 2 = 0 + 0,398 437 499 892 781 809 664;
  • 30) 0,398 437 499 892 781 809 664 × 2 = 0 + 0,796 874 999 785 563 619 328;
  • 31) 0,796 874 999 785 563 619 328 × 2 = 1 + 0,593 749 999 571 127 238 656;
  • 32) 0,593 749 999 571 127 238 656 × 2 = 1 + 0,187 499 999 142 254 477 312;
  • 33) 0,187 499 999 142 254 477 312 × 2 = 0 + 0,374 999 998 284 508 954 624;
  • 34) 0,374 999 998 284 508 954 624 × 2 = 0 + 0,749 999 996 569 017 909 248;
  • 35) 0,749 999 996 569 017 909 248 × 2 = 1 + 0,499 999 993 138 035 818 496;
  • 36) 0,499 999 993 138 035 818 496 × 2 = 0 + 0,999 999 986 276 071 636 992;
  • 37) 0,999 999 986 276 071 636 992 × 2 = 1 + 0,999 999 972 552 143 273 984;
  • 38) 0,999 999 972 552 143 273 984 × 2 = 1 + 0,999 999 945 104 286 547 968;
  • 39) 0,999 999 945 104 286 547 968 × 2 = 1 + 0,999 999 890 208 573 095 936;
  • 40) 0,999 999 890 208 573 095 936 × 2 = 1 + 0,999 999 780 417 146 191 872;
  • 41) 0,999 999 780 417 146 191 872 × 2 = 1 + 0,999 999 560 834 292 383 744;
  • 42) 0,999 999 560 834 292 383 744 × 2 = 1 + 0,999 999 121 668 584 767 488;
  • 43) 0,999 999 121 668 584 767 488 × 2 = 1 + 0,999 998 243 337 169 534 976;
  • 44) 0,999 998 243 337 169 534 976 × 2 = 1 + 0,999 996 486 674 339 069 952;
  • 45) 0,999 996 486 674 339 069 952 × 2 = 1 + 0,999 992 973 348 678 139 904;
  • 46) 0,999 992 973 348 678 139 904 × 2 = 1 + 0,999 985 946 697 356 279 808;
  • 47) 0,999 985 946 697 356 279 808 × 2 = 1 + 0,999 971 893 394 712 559 616;
  • 48) 0,999 971 893 394 712 559 616 × 2 = 1 + 0,999 943 786 789 425 119 232;
  • 49) 0,999 943 786 789 425 119 232 × 2 = 1 + 0,999 887 573 578 850 238 464;
  • 50) 0,999 887 573 578 850 238 464 × 2 = 1 + 0,999 775 147 157 700 476 928;
  • 51) 0,999 775 147 157 700 476 928 × 2 = 1 + 0,999 550 294 315 400 953 856;
  • 52) 0,999 550 294 315 400 953 856 × 2 = 1 + 0,999 100 588 630 801 907 712;
  • 53) 0,999 100 588 630 801 907 712 × 2 = 1 + 0,998 201 177 261 603 815 424;
  • 54) 0,998 201 177 261 603 815 424 × 2 = 1 + 0,996 402 354 523 207 630 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 447(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 447(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 447(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 447 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 413 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111