-0,000 000 000 742 147 676 471 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 471(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 471(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 471| = 0,000 000 000 742 147 676 471


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 471.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 471 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 942;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 942 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 884;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 884 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 768;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 768 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 536;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 536 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 647 072;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 647 072 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 294 144;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 294 144 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 588 288;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 588 288 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 176 576;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 176 576 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 353 152;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 353 152 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 706 304;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 706 304 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 412 608;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 412 608 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 825 216;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 825 216 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 650 432;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 650 432 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 300 864;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 300 864 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 601 728;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 601 728 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 125 203 456;
  • 17) 0,000 048 637 390 125 203 456 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 250 406 912;
  • 18) 0,000 097 274 780 250 406 912 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 500 813 824;
  • 19) 0,000 194 549 560 500 813 824 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 001 627 648;
  • 20) 0,000 389 099 121 001 627 648 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 003 255 296;
  • 21) 0,000 778 198 242 003 255 296 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 006 510 592;
  • 22) 0,001 556 396 484 006 510 592 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 013 021 184;
  • 23) 0,003 112 792 968 013 021 184 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 026 042 368;
  • 24) 0,006 225 585 936 026 042 368 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 052 084 736;
  • 25) 0,012 451 171 872 052 084 736 × 2 = 0 + 0,024 902 343 744 104 169 472;
  • 26) 0,024 902 343 744 104 169 472 × 2 = 0 + 0,049 804 687 488 208 338 944;
  • 27) 0,049 804 687 488 208 338 944 × 2 = 0 + 0,099 609 374 976 416 677 888;
  • 28) 0,099 609 374 976 416 677 888 × 2 = 0 + 0,199 218 749 952 833 355 776;
  • 29) 0,199 218 749 952 833 355 776 × 2 = 0 + 0,398 437 499 905 666 711 552;
  • 30) 0,398 437 499 905 666 711 552 × 2 = 0 + 0,796 874 999 811 333 423 104;
  • 31) 0,796 874 999 811 333 423 104 × 2 = 1 + 0,593 749 999 622 666 846 208;
  • 32) 0,593 749 999 622 666 846 208 × 2 = 1 + 0,187 499 999 245 333 692 416;
  • 33) 0,187 499 999 245 333 692 416 × 2 = 0 + 0,374 999 998 490 667 384 832;
  • 34) 0,374 999 998 490 667 384 832 × 2 = 0 + 0,749 999 996 981 334 769 664;
  • 35) 0,749 999 996 981 334 769 664 × 2 = 1 + 0,499 999 993 962 669 539 328;
  • 36) 0,499 999 993 962 669 539 328 × 2 = 0 + 0,999 999 987 925 339 078 656;
  • 37) 0,999 999 987 925 339 078 656 × 2 = 1 + 0,999 999 975 850 678 157 312;
  • 38) 0,999 999 975 850 678 157 312 × 2 = 1 + 0,999 999 951 701 356 314 624;
  • 39) 0,999 999 951 701 356 314 624 × 2 = 1 + 0,999 999 903 402 712 629 248;
  • 40) 0,999 999 903 402 712 629 248 × 2 = 1 + 0,999 999 806 805 425 258 496;
  • 41) 0,999 999 806 805 425 258 496 × 2 = 1 + 0,999 999 613 610 850 516 992;
  • 42) 0,999 999 613 610 850 516 992 × 2 = 1 + 0,999 999 227 221 701 033 984;
  • 43) 0,999 999 227 221 701 033 984 × 2 = 1 + 0,999 998 454 443 402 067 968;
  • 44) 0,999 998 454 443 402 067 968 × 2 = 1 + 0,999 996 908 886 804 135 936;
  • 45) 0,999 996 908 886 804 135 936 × 2 = 1 + 0,999 993 817 773 608 271 872;
  • 46) 0,999 993 817 773 608 271 872 × 2 = 1 + 0,999 987 635 547 216 543 744;
  • 47) 0,999 987 635 547 216 543 744 × 2 = 1 + 0,999 975 271 094 433 087 488;
  • 48) 0,999 975 271 094 433 087 488 × 2 = 1 + 0,999 950 542 188 866 174 976;
  • 49) 0,999 950 542 188 866 174 976 × 2 = 1 + 0,999 901 084 377 732 349 952;
  • 50) 0,999 901 084 377 732 349 952 × 2 = 1 + 0,999 802 168 755 464 699 904;
  • 51) 0,999 802 168 755 464 699 904 × 2 = 1 + 0,999 604 337 510 929 399 808;
  • 52) 0,999 604 337 510 929 399 808 × 2 = 1 + 0,999 208 675 021 858 799 616;
  • 53) 0,999 208 675 021 858 799 616 × 2 = 1 + 0,998 417 350 043 717 599 232;
  • 54) 0,998 417 350 043 717 599 232 × 2 = 1 + 0,996 834 700 087 435 198 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 471(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 471(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 471(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 471 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 507 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111