-0,000 000 000 742 147 676 472 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 472(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 472(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 472| = 0,000 000 000 742 147 676 472


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 472.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 472 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 944;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 944 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 888;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 888 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 776;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 776 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 552;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 552 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 647 104;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 647 104 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 294 208;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 294 208 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 588 416;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 588 416 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 176 832;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 176 832 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 353 664;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 353 664 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 707 328;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 707 328 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 414 656;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 414 656 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 829 312;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 829 312 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 658 624;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 658 624 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 317 248;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 317 248 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 634 496;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 634 496 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 125 268 992;
  • 17) 0,000 048 637 390 125 268 992 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 250 537 984;
  • 18) 0,000 097 274 780 250 537 984 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 501 075 968;
  • 19) 0,000 194 549 560 501 075 968 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 002 151 936;
  • 20) 0,000 389 099 121 002 151 936 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 004 303 872;
  • 21) 0,000 778 198 242 004 303 872 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 008 607 744;
  • 22) 0,001 556 396 484 008 607 744 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 017 215 488;
  • 23) 0,003 112 792 968 017 215 488 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 034 430 976;
  • 24) 0,006 225 585 936 034 430 976 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 068 861 952;
  • 25) 0,012 451 171 872 068 861 952 × 2 = 0 + 0,024 902 343 744 137 723 904;
  • 26) 0,024 902 343 744 137 723 904 × 2 = 0 + 0,049 804 687 488 275 447 808;
  • 27) 0,049 804 687 488 275 447 808 × 2 = 0 + 0,099 609 374 976 550 895 616;
  • 28) 0,099 609 374 976 550 895 616 × 2 = 0 + 0,199 218 749 953 101 791 232;
  • 29) 0,199 218 749 953 101 791 232 × 2 = 0 + 0,398 437 499 906 203 582 464;
  • 30) 0,398 437 499 906 203 582 464 × 2 = 0 + 0,796 874 999 812 407 164 928;
  • 31) 0,796 874 999 812 407 164 928 × 2 = 1 + 0,593 749 999 624 814 329 856;
  • 32) 0,593 749 999 624 814 329 856 × 2 = 1 + 0,187 499 999 249 628 659 712;
  • 33) 0,187 499 999 249 628 659 712 × 2 = 0 + 0,374 999 998 499 257 319 424;
  • 34) 0,374 999 998 499 257 319 424 × 2 = 0 + 0,749 999 996 998 514 638 848;
  • 35) 0,749 999 996 998 514 638 848 × 2 = 1 + 0,499 999 993 997 029 277 696;
  • 36) 0,499 999 993 997 029 277 696 × 2 = 0 + 0,999 999 987 994 058 555 392;
  • 37) 0,999 999 987 994 058 555 392 × 2 = 1 + 0,999 999 975 988 117 110 784;
  • 38) 0,999 999 975 988 117 110 784 × 2 = 1 + 0,999 999 951 976 234 221 568;
  • 39) 0,999 999 951 976 234 221 568 × 2 = 1 + 0,999 999 903 952 468 443 136;
  • 40) 0,999 999 903 952 468 443 136 × 2 = 1 + 0,999 999 807 904 936 886 272;
  • 41) 0,999 999 807 904 936 886 272 × 2 = 1 + 0,999 999 615 809 873 772 544;
  • 42) 0,999 999 615 809 873 772 544 × 2 = 1 + 0,999 999 231 619 747 545 088;
  • 43) 0,999 999 231 619 747 545 088 × 2 = 1 + 0,999 998 463 239 495 090 176;
  • 44) 0,999 998 463 239 495 090 176 × 2 = 1 + 0,999 996 926 478 990 180 352;
  • 45) 0,999 996 926 478 990 180 352 × 2 = 1 + 0,999 993 852 957 980 360 704;
  • 46) 0,999 993 852 957 980 360 704 × 2 = 1 + 0,999 987 705 915 960 721 408;
  • 47) 0,999 987 705 915 960 721 408 × 2 = 1 + 0,999 975 411 831 921 442 816;
  • 48) 0,999 975 411 831 921 442 816 × 2 = 1 + 0,999 950 823 663 842 885 632;
  • 49) 0,999 950 823 663 842 885 632 × 2 = 1 + 0,999 901 647 327 685 771 264;
  • 50) 0,999 901 647 327 685 771 264 × 2 = 1 + 0,999 803 294 655 371 542 528;
  • 51) 0,999 803 294 655 371 542 528 × 2 = 1 + 0,999 606 589 310 743 085 056;
  • 52) 0,999 606 589 310 743 085 056 × 2 = 1 + 0,999 213 178 621 486 170 112;
  • 53) 0,999 213 178 621 486 170 112 × 2 = 1 + 0,998 426 357 242 972 340 224;
  • 54) 0,998 426 357 242 972 340 224 × 2 = 1 + 0,996 852 714 485 944 680 448;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 472(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 472(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 472(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 472 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 566 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111