-0,000 000 000 742 147 676 475 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 475(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 475(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 475| = 0,000 000 000 742 147 676 475


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 475.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 475 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 95;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 95 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 9;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 9 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 647 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 647 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 294 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 588 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 177 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 355 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 710 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 710 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 420 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 420 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 841 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 841 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 683 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 683 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 366 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 366 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 732 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 732 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 125 465 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 125 465 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 250 931 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 250 931 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 501 862 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 501 862 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 003 724 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 003 724 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 007 449 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 007 449 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 014 899 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 014 899 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 029 798 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 029 798 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 059 596 8;
  • 24) 0,006 225 585 936 059 596 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 119 193 6;
  • 25) 0,012 451 171 872 119 193 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 744 238 387 2;
  • 26) 0,024 902 343 744 238 387 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 488 476 774 4;
  • 27) 0,049 804 687 488 476 774 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 976 953 548 8;
  • 28) 0,099 609 374 976 953 548 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 953 907 097 6;
  • 29) 0,199 218 749 953 907 097 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 907 814 195 2;
  • 30) 0,398 437 499 907 814 195 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 815 628 390 4;
  • 31) 0,796 874 999 815 628 390 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 631 256 780 8;
  • 32) 0,593 749 999 631 256 780 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 262 513 561 6;
  • 33) 0,187 499 999 262 513 561 6 × 2 = 0 + 0,374 999 998 525 027 123 2;
  • 34) 0,374 999 998 525 027 123 2 × 2 = 0 + 0,749 999 997 050 054 246 4;
  • 35) 0,749 999 997 050 054 246 4 × 2 = 1 + 0,499 999 994 100 108 492 8;
  • 36) 0,499 999 994 100 108 492 8 × 2 = 0 + 0,999 999 988 200 216 985 6;
  • 37) 0,999 999 988 200 216 985 6 × 2 = 1 + 0,999 999 976 400 433 971 2;
  • 38) 0,999 999 976 400 433 971 2 × 2 = 1 + 0,999 999 952 800 867 942 4;
  • 39) 0,999 999 952 800 867 942 4 × 2 = 1 + 0,999 999 905 601 735 884 8;
  • 40) 0,999 999 905 601 735 884 8 × 2 = 1 + 0,999 999 811 203 471 769 6;
  • 41) 0,999 999 811 203 471 769 6 × 2 = 1 + 0,999 999 622 406 943 539 2;
  • 42) 0,999 999 622 406 943 539 2 × 2 = 1 + 0,999 999 244 813 887 078 4;
  • 43) 0,999 999 244 813 887 078 4 × 2 = 1 + 0,999 998 489 627 774 156 8;
  • 44) 0,999 998 489 627 774 156 8 × 2 = 1 + 0,999 996 979 255 548 313 6;
  • 45) 0,999 996 979 255 548 313 6 × 2 = 1 + 0,999 993 958 511 096 627 2;
  • 46) 0,999 993 958 511 096 627 2 × 2 = 1 + 0,999 987 917 022 193 254 4;
  • 47) 0,999 987 917 022 193 254 4 × 2 = 1 + 0,999 975 834 044 386 508 8;
  • 48) 0,999 975 834 044 386 508 8 × 2 = 1 + 0,999 951 668 088 773 017 6;
  • 49) 0,999 951 668 088 773 017 6 × 2 = 1 + 0,999 903 336 177 546 035 2;
  • 50) 0,999 903 336 177 546 035 2 × 2 = 1 + 0,999 806 672 355 092 070 4;
  • 51) 0,999 806 672 355 092 070 4 × 2 = 1 + 0,999 613 344 710 184 140 8;
  • 52) 0,999 613 344 710 184 140 8 × 2 = 1 + 0,999 226 689 420 368 281 6;
  • 53) 0,999 226 689 420 368 281 6 × 2 = 1 + 0,998 453 378 840 736 563 2;
  • 54) 0,998 453 378 840 736 563 2 × 2 = 1 + 0,996 906 757 681 473 126 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 475(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 475(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 475(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 475 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 453 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111