-0,000 000 000 742 147 676 596 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 596(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 596(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 596| = 0,000 000 000 742 147 676 596


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 596.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 596 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 192;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 192 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 384;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 384 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 768;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 768 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 536;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 536 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 072;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 072 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 144;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 144 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 604 288;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 604 288 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 208 576;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 208 576 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 417 152;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 417 152 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 834 304;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 834 304 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 668 608;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 668 608 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 337 216;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 337 216 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 674 432;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 674 432 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 348 864;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 348 864 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 697 728;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 697 728 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 395 456;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 395 456 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 266 790 912;
  • 18) 0,000 097 274 780 266 790 912 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 533 581 824;
  • 19) 0,000 194 549 560 533 581 824 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 067 163 648;
  • 20) 0,000 389 099 121 067 163 648 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 134 327 296;
  • 21) 0,000 778 198 242 134 327 296 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 268 654 592;
  • 22) 0,001 556 396 484 268 654 592 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 537 309 184;
  • 23) 0,003 112 792 968 537 309 184 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 074 618 368;
  • 24) 0,006 225 585 937 074 618 368 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 149 236 736;
  • 25) 0,012 451 171 874 149 236 736 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 298 473 472;
  • 26) 0,024 902 343 748 298 473 472 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 596 946 944;
  • 27) 0,049 804 687 496 596 946 944 × 2 = 0 + 0,099 609 374 993 193 893 888;
  • 28) 0,099 609 374 993 193 893 888 × 2 = 0 + 0,199 218 749 986 387 787 776;
  • 29) 0,199 218 749 986 387 787 776 × 2 = 0 + 0,398 437 499 972 775 575 552;
  • 30) 0,398 437 499 972 775 575 552 × 2 = 0 + 0,796 874 999 945 551 151 104;
  • 31) 0,796 874 999 945 551 151 104 × 2 = 1 + 0,593 749 999 891 102 302 208;
  • 32) 0,593 749 999 891 102 302 208 × 2 = 1 + 0,187 499 999 782 204 604 416;
  • 33) 0,187 499 999 782 204 604 416 × 2 = 0 + 0,374 999 999 564 409 208 832;
  • 34) 0,374 999 999 564 409 208 832 × 2 = 0 + 0,749 999 999 128 818 417 664;
  • 35) 0,749 999 999 128 818 417 664 × 2 = 1 + 0,499 999 998 257 636 835 328;
  • 36) 0,499 999 998 257 636 835 328 × 2 = 0 + 0,999 999 996 515 273 670 656;
  • 37) 0,999 999 996 515 273 670 656 × 2 = 1 + 0,999 999 993 030 547 341 312;
  • 38) 0,999 999 993 030 547 341 312 × 2 = 1 + 0,999 999 986 061 094 682 624;
  • 39) 0,999 999 986 061 094 682 624 × 2 = 1 + 0,999 999 972 122 189 365 248;
  • 40) 0,999 999 972 122 189 365 248 × 2 = 1 + 0,999 999 944 244 378 730 496;
  • 41) 0,999 999 944 244 378 730 496 × 2 = 1 + 0,999 999 888 488 757 460 992;
  • 42) 0,999 999 888 488 757 460 992 × 2 = 1 + 0,999 999 776 977 514 921 984;
  • 43) 0,999 999 776 977 514 921 984 × 2 = 1 + 0,999 999 553 955 029 843 968;
  • 44) 0,999 999 553 955 029 843 968 × 2 = 1 + 0,999 999 107 910 059 687 936;
  • 45) 0,999 999 107 910 059 687 936 × 2 = 1 + 0,999 998 215 820 119 375 872;
  • 46) 0,999 998 215 820 119 375 872 × 2 = 1 + 0,999 996 431 640 238 751 744;
  • 47) 0,999 996 431 640 238 751 744 × 2 = 1 + 0,999 992 863 280 477 503 488;
  • 48) 0,999 992 863 280 477 503 488 × 2 = 1 + 0,999 985 726 560 955 006 976;
  • 49) 0,999 985 726 560 955 006 976 × 2 = 1 + 0,999 971 453 121 910 013 952;
  • 50) 0,999 971 453 121 910 013 952 × 2 = 1 + 0,999 942 906 243 820 027 904;
  • 51) 0,999 942 906 243 820 027 904 × 2 = 1 + 0,999 885 812 487 640 055 808;
  • 52) 0,999 885 812 487 640 055 808 × 2 = 1 + 0,999 771 624 975 280 111 616;
  • 53) 0,999 771 624 975 280 111 616 × 2 = 1 + 0,999 543 249 950 560 223 232;
  • 54) 0,999 543 249 950 560 223 232 × 2 = 1 + 0,999 086 499 901 120 446 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 596(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 596(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 596(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 596 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 536 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111