-0,000 000 000 742 147 676 599 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 599(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 599(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 599| = 0,000 000 000 742 147 676 599


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 599.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 599 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 198;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 198 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 396;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 396 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 792;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 792 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 584;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 584 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 168;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 168 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 336;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 336 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 604 672;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 604 672 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 209 344;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 209 344 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 418 688;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 418 688 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 837 376;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 837 376 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 674 752;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 674 752 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 349 504;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 349 504 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 699 008;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 699 008 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 398 016;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 398 016 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 796 032;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 796 032 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 592 064;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 592 064 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 267 184 128;
  • 18) 0,000 097 274 780 267 184 128 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 534 368 256;
  • 19) 0,000 194 549 560 534 368 256 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 068 736 512;
  • 20) 0,000 389 099 121 068 736 512 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 137 473 024;
  • 21) 0,000 778 198 242 137 473 024 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 274 946 048;
  • 22) 0,001 556 396 484 274 946 048 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 549 892 096;
  • 23) 0,003 112 792 968 549 892 096 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 099 784 192;
  • 24) 0,006 225 585 937 099 784 192 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 199 568 384;
  • 25) 0,012 451 171 874 199 568 384 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 399 136 768;
  • 26) 0,024 902 343 748 399 136 768 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 798 273 536;
  • 27) 0,049 804 687 496 798 273 536 × 2 = 0 + 0,099 609 374 993 596 547 072;
  • 28) 0,099 609 374 993 596 547 072 × 2 = 0 + 0,199 218 749 987 193 094 144;
  • 29) 0,199 218 749 987 193 094 144 × 2 = 0 + 0,398 437 499 974 386 188 288;
  • 30) 0,398 437 499 974 386 188 288 × 2 = 0 + 0,796 874 999 948 772 376 576;
  • 31) 0,796 874 999 948 772 376 576 × 2 = 1 + 0,593 749 999 897 544 753 152;
  • 32) 0,593 749 999 897 544 753 152 × 2 = 1 + 0,187 499 999 795 089 506 304;
  • 33) 0,187 499 999 795 089 506 304 × 2 = 0 + 0,374 999 999 590 179 012 608;
  • 34) 0,374 999 999 590 179 012 608 × 2 = 0 + 0,749 999 999 180 358 025 216;
  • 35) 0,749 999 999 180 358 025 216 × 2 = 1 + 0,499 999 998 360 716 050 432;
  • 36) 0,499 999 998 360 716 050 432 × 2 = 0 + 0,999 999 996 721 432 100 864;
  • 37) 0,999 999 996 721 432 100 864 × 2 = 1 + 0,999 999 993 442 864 201 728;
  • 38) 0,999 999 993 442 864 201 728 × 2 = 1 + 0,999 999 986 885 728 403 456;
  • 39) 0,999 999 986 885 728 403 456 × 2 = 1 + 0,999 999 973 771 456 806 912;
  • 40) 0,999 999 973 771 456 806 912 × 2 = 1 + 0,999 999 947 542 913 613 824;
  • 41) 0,999 999 947 542 913 613 824 × 2 = 1 + 0,999 999 895 085 827 227 648;
  • 42) 0,999 999 895 085 827 227 648 × 2 = 1 + 0,999 999 790 171 654 455 296;
  • 43) 0,999 999 790 171 654 455 296 × 2 = 1 + 0,999 999 580 343 308 910 592;
  • 44) 0,999 999 580 343 308 910 592 × 2 = 1 + 0,999 999 160 686 617 821 184;
  • 45) 0,999 999 160 686 617 821 184 × 2 = 1 + 0,999 998 321 373 235 642 368;
  • 46) 0,999 998 321 373 235 642 368 × 2 = 1 + 0,999 996 642 746 471 284 736;
  • 47) 0,999 996 642 746 471 284 736 × 2 = 1 + 0,999 993 285 492 942 569 472;
  • 48) 0,999 993 285 492 942 569 472 × 2 = 1 + 0,999 986 570 985 885 138 944;
  • 49) 0,999 986 570 985 885 138 944 × 2 = 1 + 0,999 973 141 971 770 277 888;
  • 50) 0,999 973 141 971 770 277 888 × 2 = 1 + 0,999 946 283 943 540 555 776;
  • 51) 0,999 946 283 943 540 555 776 × 2 = 1 + 0,999 892 567 887 081 111 552;
  • 52) 0,999 892 567 887 081 111 552 × 2 = 1 + 0,999 785 135 774 162 223 104;
  • 53) 0,999 785 135 774 162 223 104 × 2 = 1 + 0,999 570 271 548 324 446 208;
  • 54) 0,999 570 271 548 324 446 208 × 2 = 1 + 0,999 140 543 096 648 892 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 599(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 599(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 599(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 599 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 541 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111