-0,000 000 000 742 147 676 602 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 602(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 602(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 602| = 0,000 000 000 742 147 676 602


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 602.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 602 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 204;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 204 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 408;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 408 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 816;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 816 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 632;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 632 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 264;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 264 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 302 528;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 302 528 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 605 056;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 605 056 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 210 112;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 210 112 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 420 224;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 420 224 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 840 448;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 840 448 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 680 896;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 680 896 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 361 792;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 361 792 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 723 584;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 723 584 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 447 168;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 447 168 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 066 894 336;
  • 16) 0,000 024 318 695 066 894 336 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 133 788 672;
  • 17) 0,000 048 637 390 133 788 672 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 267 577 344;
  • 18) 0,000 097 274 780 267 577 344 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 535 154 688;
  • 19) 0,000 194 549 560 535 154 688 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 070 309 376;
  • 20) 0,000 389 099 121 070 309 376 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 140 618 752;
  • 21) 0,000 778 198 242 140 618 752 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 281 237 504;
  • 22) 0,001 556 396 484 281 237 504 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 562 475 008;
  • 23) 0,003 112 792 968 562 475 008 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 124 950 016;
  • 24) 0,006 225 585 937 124 950 016 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 249 900 032;
  • 25) 0,012 451 171 874 249 900 032 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 499 800 064;
  • 26) 0,024 902 343 748 499 800 064 × 2 = 0 + 0,049 804 687 496 999 600 128;
  • 27) 0,049 804 687 496 999 600 128 × 2 = 0 + 0,099 609 374 993 999 200 256;
  • 28) 0,099 609 374 993 999 200 256 × 2 = 0 + 0,199 218 749 987 998 400 512;
  • 29) 0,199 218 749 987 998 400 512 × 2 = 0 + 0,398 437 499 975 996 801 024;
  • 30) 0,398 437 499 975 996 801 024 × 2 = 0 + 0,796 874 999 951 993 602 048;
  • 31) 0,796 874 999 951 993 602 048 × 2 = 1 + 0,593 749 999 903 987 204 096;
  • 32) 0,593 749 999 903 987 204 096 × 2 = 1 + 0,187 499 999 807 974 408 192;
  • 33) 0,187 499 999 807 974 408 192 × 2 = 0 + 0,374 999 999 615 948 816 384;
  • 34) 0,374 999 999 615 948 816 384 × 2 = 0 + 0,749 999 999 231 897 632 768;
  • 35) 0,749 999 999 231 897 632 768 × 2 = 1 + 0,499 999 998 463 795 265 536;
  • 36) 0,499 999 998 463 795 265 536 × 2 = 0 + 0,999 999 996 927 590 531 072;
  • 37) 0,999 999 996 927 590 531 072 × 2 = 1 + 0,999 999 993 855 181 062 144;
  • 38) 0,999 999 993 855 181 062 144 × 2 = 1 + 0,999 999 987 710 362 124 288;
  • 39) 0,999 999 987 710 362 124 288 × 2 = 1 + 0,999 999 975 420 724 248 576;
  • 40) 0,999 999 975 420 724 248 576 × 2 = 1 + 0,999 999 950 841 448 497 152;
  • 41) 0,999 999 950 841 448 497 152 × 2 = 1 + 0,999 999 901 682 896 994 304;
  • 42) 0,999 999 901 682 896 994 304 × 2 = 1 + 0,999 999 803 365 793 988 608;
  • 43) 0,999 999 803 365 793 988 608 × 2 = 1 + 0,999 999 606 731 587 977 216;
  • 44) 0,999 999 606 731 587 977 216 × 2 = 1 + 0,999 999 213 463 175 954 432;
  • 45) 0,999 999 213 463 175 954 432 × 2 = 1 + 0,999 998 426 926 351 908 864;
  • 46) 0,999 998 426 926 351 908 864 × 2 = 1 + 0,999 996 853 852 703 817 728;
  • 47) 0,999 996 853 852 703 817 728 × 2 = 1 + 0,999 993 707 705 407 635 456;
  • 48) 0,999 993 707 705 407 635 456 × 2 = 1 + 0,999 987 415 410 815 270 912;
  • 49) 0,999 987 415 410 815 270 912 × 2 = 1 + 0,999 974 830 821 630 541 824;
  • 50) 0,999 974 830 821 630 541 824 × 2 = 1 + 0,999 949 661 643 261 083 648;
  • 51) 0,999 949 661 643 261 083 648 × 2 = 1 + 0,999 899 323 286 522 167 296;
  • 52) 0,999 899 323 286 522 167 296 × 2 = 1 + 0,999 798 646 573 044 334 592;
  • 53) 0,999 798 646 573 044 334 592 × 2 = 1 + 0,999 597 293 146 088 669 184;
  • 54) 0,999 597 293 146 088 669 184 × 2 = 1 + 0,999 194 586 292 177 338 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 602(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 602(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 602(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 602 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 591 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111