-0,000 000 000 742 147 676 610 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 610 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 610 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 610 5| = 0,000 000 000 742 147 676 610 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 610 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 610 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 221;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 221 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 442;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 442 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 884;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 884 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 768;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 768 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 536;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 536 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 072;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 072 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 144;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 144 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 212 288;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 212 288 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 424 576;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 424 576 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 849 152;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 849 152 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 698 304;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 698 304 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 396 608;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 396 608 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 793 216;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 793 216 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 586 432;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 586 432 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 172 864;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 172 864 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 345 728;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 345 728 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 691 456;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 691 456 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 537 382 912;
  • 19) 0,000 194 549 560 537 382 912 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 074 765 824;
  • 20) 0,000 389 099 121 074 765 824 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 149 531 648;
  • 21) 0,000 778 198 242 149 531 648 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 299 063 296;
  • 22) 0,001 556 396 484 299 063 296 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 598 126 592;
  • 23) 0,003 112 792 968 598 126 592 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 196 253 184;
  • 24) 0,006 225 585 937 196 253 184 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 392 506 368;
  • 25) 0,012 451 171 874 392 506 368 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 785 012 736;
  • 26) 0,024 902 343 748 785 012 736 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 570 025 472;
  • 27) 0,049 804 687 497 570 025 472 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 140 050 944;
  • 28) 0,099 609 374 995 140 050 944 × 2 = 0 + 0,199 218 749 990 280 101 888;
  • 29) 0,199 218 749 990 280 101 888 × 2 = 0 + 0,398 437 499 980 560 203 776;
  • 30) 0,398 437 499 980 560 203 776 × 2 = 0 + 0,796 874 999 961 120 407 552;
  • 31) 0,796 874 999 961 120 407 552 × 2 = 1 + 0,593 749 999 922 240 815 104;
  • 32) 0,593 749 999 922 240 815 104 × 2 = 1 + 0,187 499 999 844 481 630 208;
  • 33) 0,187 499 999 844 481 630 208 × 2 = 0 + 0,374 999 999 688 963 260 416;
  • 34) 0,374 999 999 688 963 260 416 × 2 = 0 + 0,749 999 999 377 926 520 832;
  • 35) 0,749 999 999 377 926 520 832 × 2 = 1 + 0,499 999 998 755 853 041 664;
  • 36) 0,499 999 998 755 853 041 664 × 2 = 0 + 0,999 999 997 511 706 083 328;
  • 37) 0,999 999 997 511 706 083 328 × 2 = 1 + 0,999 999 995 023 412 166 656;
  • 38) 0,999 999 995 023 412 166 656 × 2 = 1 + 0,999 999 990 046 824 333 312;
  • 39) 0,999 999 990 046 824 333 312 × 2 = 1 + 0,999 999 980 093 648 666 624;
  • 40) 0,999 999 980 093 648 666 624 × 2 = 1 + 0,999 999 960 187 297 333 248;
  • 41) 0,999 999 960 187 297 333 248 × 2 = 1 + 0,999 999 920 374 594 666 496;
  • 42) 0,999 999 920 374 594 666 496 × 2 = 1 + 0,999 999 840 749 189 332 992;
  • 43) 0,999 999 840 749 189 332 992 × 2 = 1 + 0,999 999 681 498 378 665 984;
  • 44) 0,999 999 681 498 378 665 984 × 2 = 1 + 0,999 999 362 996 757 331 968;
  • 45) 0,999 999 362 996 757 331 968 × 2 = 1 + 0,999 998 725 993 514 663 936;
  • 46) 0,999 998 725 993 514 663 936 × 2 = 1 + 0,999 997 451 987 029 327 872;
  • 47) 0,999 997 451 987 029 327 872 × 2 = 1 + 0,999 994 903 974 058 655 744;
  • 48) 0,999 994 903 974 058 655 744 × 2 = 1 + 0,999 989 807 948 117 311 488;
  • 49) 0,999 989 807 948 117 311 488 × 2 = 1 + 0,999 979 615 896 234 622 976;
  • 50) 0,999 979 615 896 234 622 976 × 2 = 1 + 0,999 959 231 792 469 245 952;
  • 51) 0,999 959 231 792 469 245 952 × 2 = 1 + 0,999 918 463 584 938 491 904;
  • 52) 0,999 918 463 584 938 491 904 × 2 = 1 + 0,999 836 927 169 876 983 808;
  • 53) 0,999 836 927 169 876 983 808 × 2 = 1 + 0,999 673 854 339 753 967 616;
  • 54) 0,999 673 854 339 753 967 616 × 2 = 1 + 0,999 347 708 679 507 935 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 610 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 610 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 610 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 610 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 600 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111