-0,000 000 000 742 147 676 611 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 611 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 611 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 611 4| = 0,000 000 000 742 147 676 611 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 611 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 611 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 222 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 222 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 445 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 445 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 891 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 782 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 564 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 129 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 259 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 212 518 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 212 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 425 036 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 425 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 850 073 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 850 073 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 700 147 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 700 147 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 400 294 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 400 294 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 800 588 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 800 588 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 601 177 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 601 177 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 202 355 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 202 355 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 404 710 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 404 710 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 809 420 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 809 420 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 537 618 841 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 537 618 841 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 075 237 683 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 075 237 683 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 150 475 366 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 150 475 366 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 300 950 732 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 300 950 732 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 601 901 465 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 601 901 465 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 203 802 931 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 203 802 931 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 407 605 862 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 407 605 862 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 815 211 724 8;
  • 26) 0,024 902 343 748 815 211 724 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 630 423 449 6;
  • 27) 0,049 804 687 497 630 423 449 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 260 846 899 2;
  • 28) 0,099 609 374 995 260 846 899 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 990 521 693 798 4;
  • 29) 0,199 218 749 990 521 693 798 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 981 043 387 596 8;
  • 30) 0,398 437 499 981 043 387 596 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 962 086 775 193 6;
  • 31) 0,796 874 999 962 086 775 193 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 924 173 550 387 2;
  • 32) 0,593 749 999 924 173 550 387 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 848 347 100 774 4;
  • 33) 0,187 499 999 848 347 100 774 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 696 694 201 548 8;
  • 34) 0,374 999 999 696 694 201 548 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 393 388 403 097 6;
  • 35) 0,749 999 999 393 388 403 097 6 × 2 = 1 + 0,499 999 998 786 776 806 195 2;
  • 36) 0,499 999 998 786 776 806 195 2 × 2 = 0 + 0,999 999 997 573 553 612 390 4;
  • 37) 0,999 999 997 573 553 612 390 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 147 107 224 780 8;
  • 38) 0,999 999 995 147 107 224 780 8 × 2 = 1 + 0,999 999 990 294 214 449 561 6;
  • 39) 0,999 999 990 294 214 449 561 6 × 2 = 1 + 0,999 999 980 588 428 899 123 2;
  • 40) 0,999 999 980 588 428 899 123 2 × 2 = 1 + 0,999 999 961 176 857 798 246 4;
  • 41) 0,999 999 961 176 857 798 246 4 × 2 = 1 + 0,999 999 922 353 715 596 492 8;
  • 42) 0,999 999 922 353 715 596 492 8 × 2 = 1 + 0,999 999 844 707 431 192 985 6;
  • 43) 0,999 999 844 707 431 192 985 6 × 2 = 1 + 0,999 999 689 414 862 385 971 2;
  • 44) 0,999 999 689 414 862 385 971 2 × 2 = 1 + 0,999 999 378 829 724 771 942 4;
  • 45) 0,999 999 378 829 724 771 942 4 × 2 = 1 + 0,999 998 757 659 449 543 884 8;
  • 46) 0,999 998 757 659 449 543 884 8 × 2 = 1 + 0,999 997 515 318 899 087 769 6;
  • 47) 0,999 997 515 318 899 087 769 6 × 2 = 1 + 0,999 995 030 637 798 175 539 2;
  • 48) 0,999 995 030 637 798 175 539 2 × 2 = 1 + 0,999 990 061 275 596 351 078 4;
  • 49) 0,999 990 061 275 596 351 078 4 × 2 = 1 + 0,999 980 122 551 192 702 156 8;
  • 50) 0,999 980 122 551 192 702 156 8 × 2 = 1 + 0,999 960 245 102 385 404 313 6;
  • 51) 0,999 960 245 102 385 404 313 6 × 2 = 1 + 0,999 920 490 204 770 808 627 2;
  • 52) 0,999 920 490 204 770 808 627 2 × 2 = 1 + 0,999 840 980 409 541 617 254 4;
  • 53) 0,999 840 980 409 541 617 254 4 × 2 = 1 + 0,999 681 960 819 083 234 508 8;
  • 54) 0,999 681 960 819 083 234 508 8 × 2 = 1 + 0,999 363 921 638 166 469 017 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 611 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 611 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 611 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 611 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 614 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111