-0,000 000 000 742 147 676 614 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 614 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 614 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 614 8| = 0,000 000 000 742 147 676 614 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 614 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 614 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 229 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 229 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 459 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 918 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 836 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 673 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 347 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 694 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 213 388 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 213 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 426 777 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 426 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 853 555 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 853 555 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 707 110 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 707 110 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 414 220 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 414 220 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 828 441 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 828 441 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 656 883 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 656 883 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 313 766 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 313 766 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 627 532 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 627 532 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 255 065 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 255 065 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 538 510 131 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 538 510 131 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 077 020 262 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 077 020 262 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 154 040 524 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 154 040 524 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 308 081 049 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 308 081 049 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 616 162 099 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 616 162 099 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 232 324 198 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 232 324 198 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 464 648 396 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 464 648 396 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 929 296 793 6;
  • 26) 0,024 902 343 748 929 296 793 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 858 593 587 2;
  • 27) 0,049 804 687 497 858 593 587 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 717 187 174 4;
  • 28) 0,099 609 374 995 717 187 174 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 991 434 374 348 8;
  • 29) 0,199 218 749 991 434 374 348 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 982 868 748 697 6;
  • 30) 0,398 437 499 982 868 748 697 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 965 737 497 395 2;
  • 31) 0,796 874 999 965 737 497 395 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 931 474 994 790 4;
  • 32) 0,593 749 999 931 474 994 790 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 862 949 989 580 8;
  • 33) 0,187 499 999 862 949 989 580 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 725 899 979 161 6;
  • 34) 0,374 999 999 725 899 979 161 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 451 799 958 323 2;
  • 35) 0,749 999 999 451 799 958 323 2 × 2 = 1 + 0,499 999 998 903 599 916 646 4;
  • 36) 0,499 999 998 903 599 916 646 4 × 2 = 0 + 0,999 999 997 807 199 833 292 8;
  • 37) 0,999 999 997 807 199 833 292 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 614 399 666 585 6;
  • 38) 0,999 999 995 614 399 666 585 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 228 799 333 171 2;
  • 39) 0,999 999 991 228 799 333 171 2 × 2 = 1 + 0,999 999 982 457 598 666 342 4;
  • 40) 0,999 999 982 457 598 666 342 4 × 2 = 1 + 0,999 999 964 915 197 332 684 8;
  • 41) 0,999 999 964 915 197 332 684 8 × 2 = 1 + 0,999 999 929 830 394 665 369 6;
  • 42) 0,999 999 929 830 394 665 369 6 × 2 = 1 + 0,999 999 859 660 789 330 739 2;
  • 43) 0,999 999 859 660 789 330 739 2 × 2 = 1 + 0,999 999 719 321 578 661 478 4;
  • 44) 0,999 999 719 321 578 661 478 4 × 2 = 1 + 0,999 999 438 643 157 322 956 8;
  • 45) 0,999 999 438 643 157 322 956 8 × 2 = 1 + 0,999 998 877 286 314 645 913 6;
  • 46) 0,999 998 877 286 314 645 913 6 × 2 = 1 + 0,999 997 754 572 629 291 827 2;
  • 47) 0,999 997 754 572 629 291 827 2 × 2 = 1 + 0,999 995 509 145 258 583 654 4;
  • 48) 0,999 995 509 145 258 583 654 4 × 2 = 1 + 0,999 991 018 290 517 167 308 8;
  • 49) 0,999 991 018 290 517 167 308 8 × 2 = 1 + 0,999 982 036 581 034 334 617 6;
  • 50) 0,999 982 036 581 034 334 617 6 × 2 = 1 + 0,999 964 073 162 068 669 235 2;
  • 51) 0,999 964 073 162 068 669 235 2 × 2 = 1 + 0,999 928 146 324 137 338 470 4;
  • 52) 0,999 928 146 324 137 338 470 4 × 2 = 1 + 0,999 856 292 648 274 676 940 8;
  • 53) 0,999 856 292 648 274 676 940 8 × 2 = 1 + 0,999 712 585 296 549 353 881 6;
  • 54) 0,999 712 585 296 549 353 881 6 × 2 = 1 + 0,999 425 170 593 098 707 763 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 614 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 614 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 614 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 614 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 618 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111