-0,000 000 000 742 147 676 613 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 613 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 613 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 613 8| = 0,000 000 000 742 147 676 613 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 613 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 613 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 227 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 227 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 455 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 455 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 910 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 820 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 641 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 283 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 566 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 213 132 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 213 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 426 265 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 426 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 852 531 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 852 531 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 705 062 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 705 062 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 410 124 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 410 124 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 820 249 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 820 249 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 640 499 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 640 499 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 280 998 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 280 998 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 561 996 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 561 996 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 123 993 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 123 993 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 538 247 987 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 538 247 987 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 076 495 974 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 076 495 974 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 152 991 948 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 152 991 948 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 305 983 897 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 305 983 897 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 611 967 795 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 611 967 795 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 223 935 590 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 223 935 590 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 447 871 180 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 447 871 180 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 895 742 361 6;
  • 26) 0,024 902 343 748 895 742 361 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 791 484 723 2;
  • 27) 0,049 804 687 497 791 484 723 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 582 969 446 4;
  • 28) 0,099 609 374 995 582 969 446 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 991 165 938 892 8;
  • 29) 0,199 218 749 991 165 938 892 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 982 331 877 785 6;
  • 30) 0,398 437 499 982 331 877 785 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 964 663 755 571 2;
  • 31) 0,796 874 999 964 663 755 571 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 929 327 511 142 4;
  • 32) 0,593 749 999 929 327 511 142 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 858 655 022 284 8;
  • 33) 0,187 499 999 858 655 022 284 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 717 310 044 569 6;
  • 34) 0,374 999 999 717 310 044 569 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 434 620 089 139 2;
  • 35) 0,749 999 999 434 620 089 139 2 × 2 = 1 + 0,499 999 998 869 240 178 278 4;
  • 36) 0,499 999 998 869 240 178 278 4 × 2 = 0 + 0,999 999 997 738 480 356 556 8;
  • 37) 0,999 999 997 738 480 356 556 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 476 960 713 113 6;
  • 38) 0,999 999 995 476 960 713 113 6 × 2 = 1 + 0,999 999 990 953 921 426 227 2;
  • 39) 0,999 999 990 953 921 426 227 2 × 2 = 1 + 0,999 999 981 907 842 852 454 4;
  • 40) 0,999 999 981 907 842 852 454 4 × 2 = 1 + 0,999 999 963 815 685 704 908 8;
  • 41) 0,999 999 963 815 685 704 908 8 × 2 = 1 + 0,999 999 927 631 371 409 817 6;
  • 42) 0,999 999 927 631 371 409 817 6 × 2 = 1 + 0,999 999 855 262 742 819 635 2;
  • 43) 0,999 999 855 262 742 819 635 2 × 2 = 1 + 0,999 999 710 525 485 639 270 4;
  • 44) 0,999 999 710 525 485 639 270 4 × 2 = 1 + 0,999 999 421 050 971 278 540 8;
  • 45) 0,999 999 421 050 971 278 540 8 × 2 = 1 + 0,999 998 842 101 942 557 081 6;
  • 46) 0,999 998 842 101 942 557 081 6 × 2 = 1 + 0,999 997 684 203 885 114 163 2;
  • 47) 0,999 997 684 203 885 114 163 2 × 2 = 1 + 0,999 995 368 407 770 228 326 4;
  • 48) 0,999 995 368 407 770 228 326 4 × 2 = 1 + 0,999 990 736 815 540 456 652 8;
  • 49) 0,999 990 736 815 540 456 652 8 × 2 = 1 + 0,999 981 473 631 080 913 305 6;
  • 50) 0,999 981 473 631 080 913 305 6 × 2 = 1 + 0,999 962 947 262 161 826 611 2;
  • 51) 0,999 962 947 262 161 826 611 2 × 2 = 1 + 0,999 925 894 524 323 653 222 4;
  • 52) 0,999 925 894 524 323 653 222 4 × 2 = 1 + 0,999 851 789 048 647 306 444 8;
  • 53) 0,999 851 789 048 647 306 444 8 × 2 = 1 + 0,999 703 578 097 294 612 889 6;
  • 54) 0,999 703 578 097 294 612 889 6 × 2 = 1 + 0,999 407 156 194 589 225 779 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 613 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 613 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 613 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 613 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 614 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111