-0,000 000 000 742 147 676 614 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 614 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 614 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 614 2| = 0,000 000 000 742 147 676 614 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 614 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 614 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 228 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 228 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 456 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 456 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 913 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 827 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 654 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 308 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 617 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 213 235 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 213 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 426 470 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 426 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 852 940 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 852 940 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 705 881 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 705 881 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 411 763 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 411 763 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 823 526 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 823 526 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 647 052 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 647 052 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 294 105 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 294 105 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 588 211 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 588 211 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 176 422 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 176 422 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 538 352 844 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 538 352 844 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 076 705 689 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 076 705 689 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 153 411 379 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 153 411 379 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 306 822 758 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 306 822 758 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 613 645 516 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 613 645 516 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 227 291 033 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 227 291 033 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 454 582 067 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 454 582 067 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 909 164 134 4;
  • 26) 0,024 902 343 748 909 164 134 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 818 328 268 8;
  • 27) 0,049 804 687 497 818 328 268 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 636 656 537 6;
  • 28) 0,099 609 374 995 636 656 537 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 991 273 313 075 2;
  • 29) 0,199 218 749 991 273 313 075 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 982 546 626 150 4;
  • 30) 0,398 437 499 982 546 626 150 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 965 093 252 300 8;
  • 31) 0,796 874 999 965 093 252 300 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 930 186 504 601 6;
  • 32) 0,593 749 999 930 186 504 601 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 860 373 009 203 2;
  • 33) 0,187 499 999 860 373 009 203 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 720 746 018 406 4;
  • 34) 0,374 999 999 720 746 018 406 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 441 492 036 812 8;
  • 35) 0,749 999 999 441 492 036 812 8 × 2 = 1 + 0,499 999 998 882 984 073 625 6;
  • 36) 0,499 999 998 882 984 073 625 6 × 2 = 0 + 0,999 999 997 765 968 147 251 2;
  • 37) 0,999 999 997 765 968 147 251 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 531 936 294 502 4;
  • 38) 0,999 999 995 531 936 294 502 4 × 2 = 1 + 0,999 999 991 063 872 589 004 8;
  • 39) 0,999 999 991 063 872 589 004 8 × 2 = 1 + 0,999 999 982 127 745 178 009 6;
  • 40) 0,999 999 982 127 745 178 009 6 × 2 = 1 + 0,999 999 964 255 490 356 019 2;
  • 41) 0,999 999 964 255 490 356 019 2 × 2 = 1 + 0,999 999 928 510 980 712 038 4;
  • 42) 0,999 999 928 510 980 712 038 4 × 2 = 1 + 0,999 999 857 021 961 424 076 8;
  • 43) 0,999 999 857 021 961 424 076 8 × 2 = 1 + 0,999 999 714 043 922 848 153 6;
  • 44) 0,999 999 714 043 922 848 153 6 × 2 = 1 + 0,999 999 428 087 845 696 307 2;
  • 45) 0,999 999 428 087 845 696 307 2 × 2 = 1 + 0,999 998 856 175 691 392 614 4;
  • 46) 0,999 998 856 175 691 392 614 4 × 2 = 1 + 0,999 997 712 351 382 785 228 8;
  • 47) 0,999 997 712 351 382 785 228 8 × 2 = 1 + 0,999 995 424 702 765 570 457 6;
  • 48) 0,999 995 424 702 765 570 457 6 × 2 = 1 + 0,999 990 849 405 531 140 915 2;
  • 49) 0,999 990 849 405 531 140 915 2 × 2 = 1 + 0,999 981 698 811 062 281 830 4;
  • 50) 0,999 981 698 811 062 281 830 4 × 2 = 1 + 0,999 963 397 622 124 563 660 8;
  • 51) 0,999 963 397 622 124 563 660 8 × 2 = 1 + 0,999 926 795 244 249 127 321 6;
  • 52) 0,999 926 795 244 249 127 321 6 × 2 = 1 + 0,999 853 590 488 498 254 643 2;
  • 53) 0,999 853 590 488 498 254 643 2 × 2 = 1 + 0,999 707 180 976 996 509 286 4;
  • 54) 0,999 707 180 976 996 509 286 4 × 2 = 1 + 0,999 414 361 953 993 018 572 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 614 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 614 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 614 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 614 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 612 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111