-0,000 000 000 742 147 676 618 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 618 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 618 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 618 2| = 0,000 000 000 742 147 676 618 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 618 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 618 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 236 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 236 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 472 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 472 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 945 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 891 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 782 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 564 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 129 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 259 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 428 518 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 428 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 857 036 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 857 036 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 714 073 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 714 073 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 428 147 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 428 147 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 856 294 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 856 294 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 712 588 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 712 588 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 425 177 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 425 177 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 850 355 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 850 355 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 700 710 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 700 710 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 401 420 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 401 420 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 078 802 841 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 078 802 841 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 157 605 683 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 157 605 683 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 315 211 366 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 315 211 366 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 630 422 732 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 630 422 732 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 260 845 465 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 260 845 465 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 521 690 931 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 521 690 931 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 043 381 862 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 043 381 862 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 086 763 724 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 086 763 724 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 173 527 449 6;
  • 28) 0,099 609 374 996 173 527 449 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 347 054 899 2;
  • 29) 0,199 218 749 992 347 054 899 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 984 694 109 798 4;
  • 30) 0,398 437 499 984 694 109 798 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 969 388 219 596 8;
  • 31) 0,796 874 999 969 388 219 596 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 938 776 439 193 6;
  • 32) 0,593 749 999 938 776 439 193 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 877 552 878 387 2;
  • 33) 0,187 499 999 877 552 878 387 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 755 105 756 774 4;
  • 34) 0,374 999 999 755 105 756 774 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 510 211 513 548 8;
  • 35) 0,749 999 999 510 211 513 548 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 020 423 027 097 6;
  • 36) 0,499 999 999 020 423 027 097 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 040 846 054 195 2;
  • 37) 0,999 999 998 040 846 054 195 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 081 692 108 390 4;
  • 38) 0,999 999 996 081 692 108 390 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 163 384 216 780 8;
  • 39) 0,999 999 992 163 384 216 780 8 × 2 = 1 + 0,999 999 984 326 768 433 561 6;
  • 40) 0,999 999 984 326 768 433 561 6 × 2 = 1 + 0,999 999 968 653 536 867 123 2;
  • 41) 0,999 999 968 653 536 867 123 2 × 2 = 1 + 0,999 999 937 307 073 734 246 4;
  • 42) 0,999 999 937 307 073 734 246 4 × 2 = 1 + 0,999 999 874 614 147 468 492 8;
  • 43) 0,999 999 874 614 147 468 492 8 × 2 = 1 + 0,999 999 749 228 294 936 985 6;
  • 44) 0,999 999 749 228 294 936 985 6 × 2 = 1 + 0,999 999 498 456 589 873 971 2;
  • 45) 0,999 999 498 456 589 873 971 2 × 2 = 1 + 0,999 998 996 913 179 747 942 4;
  • 46) 0,999 998 996 913 179 747 942 4 × 2 = 1 + 0,999 997 993 826 359 495 884 8;
  • 47) 0,999 997 993 826 359 495 884 8 × 2 = 1 + 0,999 995 987 652 718 991 769 6;
  • 48) 0,999 995 987 652 718 991 769 6 × 2 = 1 + 0,999 991 975 305 437 983 539 2;
  • 49) 0,999 991 975 305 437 983 539 2 × 2 = 1 + 0,999 983 950 610 875 967 078 4;
  • 50) 0,999 983 950 610 875 967 078 4 × 2 = 1 + 0,999 967 901 221 751 934 156 8;
  • 51) 0,999 967 901 221 751 934 156 8 × 2 = 1 + 0,999 935 802 443 503 868 313 6;
  • 52) 0,999 935 802 443 503 868 313 6 × 2 = 1 + 0,999 871 604 887 007 736 627 2;
  • 53) 0,999 871 604 887 007 736 627 2 × 2 = 1 + 0,999 743 209 774 015 473 254 4;
  • 54) 0,999 743 209 774 015 473 254 4 × 2 = 1 + 0,999 486 419 548 030 946 508 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 618 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 618 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 618 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 618 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 619 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111