-0,000 000 000 742 147 676 616 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 616 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 616 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 616 2| = 0,000 000 000 742 147 676 616 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 616 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 616 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 232 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 232 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 464 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 464 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 929 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 859 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 718 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 436 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 873 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 213 747 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 213 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 427 494 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 427 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 854 988 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 854 988 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 709 977 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 709 977 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 419 955 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 419 955 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 839 910 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 839 910 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 679 820 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 679 820 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 359 641 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 359 641 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 719 283 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 719 283 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 438 566 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 438 566 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 538 877 132 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 538 877 132 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 077 754 265 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 077 754 265 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 155 508 531 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 155 508 531 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 311 017 062 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 311 017 062 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 622 034 124 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 622 034 124 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 244 068 249 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 244 068 249 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 488 136 499 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 488 136 499 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 976 272 998 4;
  • 26) 0,024 902 343 748 976 272 998 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 952 545 996 8;
  • 27) 0,049 804 687 497 952 545 996 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 905 091 993 6;
  • 28) 0,099 609 374 995 905 091 993 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 991 810 183 987 2;
  • 29) 0,199 218 749 991 810 183 987 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 983 620 367 974 4;
  • 30) 0,398 437 499 983 620 367 974 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 967 240 735 948 8;
  • 31) 0,796 874 999 967 240 735 948 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 934 481 471 897 6;
  • 32) 0,593 749 999 934 481 471 897 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 868 962 943 795 2;
  • 33) 0,187 499 999 868 962 943 795 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 737 925 887 590 4;
  • 34) 0,374 999 999 737 925 887 590 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 475 851 775 180 8;
  • 35) 0,749 999 999 475 851 775 180 8 × 2 = 1 + 0,499 999 998 951 703 550 361 6;
  • 36) 0,499 999 998 951 703 550 361 6 × 2 = 0 + 0,999 999 997 903 407 100 723 2;
  • 37) 0,999 999 997 903 407 100 723 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 806 814 201 446 4;
  • 38) 0,999 999 995 806 814 201 446 4 × 2 = 1 + 0,999 999 991 613 628 402 892 8;
  • 39) 0,999 999 991 613 628 402 892 8 × 2 = 1 + 0,999 999 983 227 256 805 785 6;
  • 40) 0,999 999 983 227 256 805 785 6 × 2 = 1 + 0,999 999 966 454 513 611 571 2;
  • 41) 0,999 999 966 454 513 611 571 2 × 2 = 1 + 0,999 999 932 909 027 223 142 4;
  • 42) 0,999 999 932 909 027 223 142 4 × 2 = 1 + 0,999 999 865 818 054 446 284 8;
  • 43) 0,999 999 865 818 054 446 284 8 × 2 = 1 + 0,999 999 731 636 108 892 569 6;
  • 44) 0,999 999 731 636 108 892 569 6 × 2 = 1 + 0,999 999 463 272 217 785 139 2;
  • 45) 0,999 999 463 272 217 785 139 2 × 2 = 1 + 0,999 998 926 544 435 570 278 4;
  • 46) 0,999 998 926 544 435 570 278 4 × 2 = 1 + 0,999 997 853 088 871 140 556 8;
  • 47) 0,999 997 853 088 871 140 556 8 × 2 = 1 + 0,999 995 706 177 742 281 113 6;
  • 48) 0,999 995 706 177 742 281 113 6 × 2 = 1 + 0,999 991 412 355 484 562 227 2;
  • 49) 0,999 991 412 355 484 562 227 2 × 2 = 1 + 0,999 982 824 710 969 124 454 4;
  • 50) 0,999 982 824 710 969 124 454 4 × 2 = 1 + 0,999 965 649 421 938 248 908 8;
  • 51) 0,999 965 649 421 938 248 908 8 × 2 = 1 + 0,999 931 298 843 876 497 817 6;
  • 52) 0,999 931 298 843 876 497 817 6 × 2 = 1 + 0,999 862 597 687 752 995 635 2;
  • 53) 0,999 862 597 687 752 995 635 2 × 2 = 1 + 0,999 725 195 375 505 991 270 4;
  • 54) 0,999 725 195 375 505 991 270 4 × 2 = 1 + 0,999 450 390 751 011 982 540 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 616 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 616 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 616 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 616 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 617 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111