-0,000 000 000 742 147 676 616 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 616 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 616 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 616 7| = 0,000 000 000 742 147 676 616 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 616 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 616 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 233 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 233 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 466 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 466 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 933 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 933 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 867 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 734 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 468 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 937 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 213 875 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 213 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 427 750 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 427 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 855 500 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 855 500 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 711 001 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 711 001 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 422 003 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 422 003 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 844 006 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 844 006 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 688 012 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 688 012 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 376 025 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 376 025 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 752 051 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 752 051 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 504 102 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 504 102 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 008 204 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 008 204 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 078 016 409 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 078 016 409 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 156 032 819 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 156 032 819 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 312 065 638 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 312 065 638 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 624 131 276 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 624 131 276 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 248 262 553 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 248 262 553 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 496 525 107 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 496 525 107 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 993 050 214 4;
  • 26) 0,024 902 343 748 993 050 214 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 986 100 428 8;
  • 27) 0,049 804 687 497 986 100 428 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 972 200 857 6;
  • 28) 0,099 609 374 995 972 200 857 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 991 944 401 715 2;
  • 29) 0,199 218 749 991 944 401 715 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 983 888 803 430 4;
  • 30) 0,398 437 499 983 888 803 430 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 967 777 606 860 8;
  • 31) 0,796 874 999 967 777 606 860 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 935 555 213 721 6;
  • 32) 0,593 749 999 935 555 213 721 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 871 110 427 443 2;
  • 33) 0,187 499 999 871 110 427 443 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 742 220 854 886 4;
  • 34) 0,374 999 999 742 220 854 886 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 484 441 709 772 8;
  • 35) 0,749 999 999 484 441 709 772 8 × 2 = 1 + 0,499 999 998 968 883 419 545 6;
  • 36) 0,499 999 998 968 883 419 545 6 × 2 = 0 + 0,999 999 997 937 766 839 091 2;
  • 37) 0,999 999 997 937 766 839 091 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 875 533 678 182 4;
  • 38) 0,999 999 995 875 533 678 182 4 × 2 = 1 + 0,999 999 991 751 067 356 364 8;
  • 39) 0,999 999 991 751 067 356 364 8 × 2 = 1 + 0,999 999 983 502 134 712 729 6;
  • 40) 0,999 999 983 502 134 712 729 6 × 2 = 1 + 0,999 999 967 004 269 425 459 2;
  • 41) 0,999 999 967 004 269 425 459 2 × 2 = 1 + 0,999 999 934 008 538 850 918 4;
  • 42) 0,999 999 934 008 538 850 918 4 × 2 = 1 + 0,999 999 868 017 077 701 836 8;
  • 43) 0,999 999 868 017 077 701 836 8 × 2 = 1 + 0,999 999 736 034 155 403 673 6;
  • 44) 0,999 999 736 034 155 403 673 6 × 2 = 1 + 0,999 999 472 068 310 807 347 2;
  • 45) 0,999 999 472 068 310 807 347 2 × 2 = 1 + 0,999 998 944 136 621 614 694 4;
  • 46) 0,999 998 944 136 621 614 694 4 × 2 = 1 + 0,999 997 888 273 243 229 388 8;
  • 47) 0,999 997 888 273 243 229 388 8 × 2 = 1 + 0,999 995 776 546 486 458 777 6;
  • 48) 0,999 995 776 546 486 458 777 6 × 2 = 1 + 0,999 991 553 092 972 917 555 2;
  • 49) 0,999 991 553 092 972 917 555 2 × 2 = 1 + 0,999 983 106 185 945 835 110 4;
  • 50) 0,999 983 106 185 945 835 110 4 × 2 = 1 + 0,999 966 212 371 891 670 220 8;
  • 51) 0,999 966 212 371 891 670 220 8 × 2 = 1 + 0,999 932 424 743 783 340 441 6;
  • 52) 0,999 932 424 743 783 340 441 6 × 2 = 1 + 0,999 864 849 487 566 680 883 2;
  • 53) 0,999 864 849 487 566 680 883 2 × 2 = 1 + 0,999 729 698 975 133 361 766 4;
  • 54) 0,999 729 698 975 133 361 766 4 × 2 = 1 + 0,999 459 397 950 266 723 532 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 616 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 616 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 616 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 616 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 615 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111