-0,000 000 000 742 147 676 619 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 619 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 619 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 619 8| = 0,000 000 000 742 147 676 619 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 619 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 619 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 239 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 239 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 479 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 479 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 958 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 916 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 833 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 667 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 334 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 668 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 429 337 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 429 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 858 675 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 858 675 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 717 350 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 717 350 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 434 700 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 434 700 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 869 401 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 869 401 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 738 803 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 738 803 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 477 606 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 477 606 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 955 212 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 955 212 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 910 425 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 910 425 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 820 851 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 820 851 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 079 641 702 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 079 641 702 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 159 283 404 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 159 283 404 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 318 566 809 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 318 566 809 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 637 133 619 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 637 133 619 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 274 267 238 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 274 267 238 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 548 534 476 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 548 534 476 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 097 068 953 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 097 068 953 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 194 137 907 2;
  • 27) 0,049 804 687 498 194 137 907 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 388 275 814 4;
  • 28) 0,099 609 374 996 388 275 814 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 776 551 628 8;
  • 29) 0,199 218 749 992 776 551 628 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 985 553 103 257 6;
  • 30) 0,398 437 499 985 553 103 257 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 971 106 206 515 2;
  • 31) 0,796 874 999 971 106 206 515 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 942 212 413 030 4;
  • 32) 0,593 749 999 942 212 413 030 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 884 424 826 060 8;
  • 33) 0,187 499 999 884 424 826 060 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 768 849 652 121 6;
  • 34) 0,374 999 999 768 849 652 121 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 537 699 304 243 2;
  • 35) 0,749 999 999 537 699 304 243 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 075 398 608 486 4;
  • 36) 0,499 999 999 075 398 608 486 4 × 2 = 0 + 0,999 999 998 150 797 216 972 8;
  • 37) 0,999 999 998 150 797 216 972 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 301 594 433 945 6;
  • 38) 0,999 999 996 301 594 433 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 603 188 867 891 2;
  • 39) 0,999 999 992 603 188 867 891 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 206 377 735 782 4;
  • 40) 0,999 999 985 206 377 735 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 412 755 471 564 8;
  • 41) 0,999 999 970 412 755 471 564 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 825 510 943 129 6;
  • 42) 0,999 999 940 825 510 943 129 6 × 2 = 1 + 0,999 999 881 651 021 886 259 2;
  • 43) 0,999 999 881 651 021 886 259 2 × 2 = 1 + 0,999 999 763 302 043 772 518 4;
  • 44) 0,999 999 763 302 043 772 518 4 × 2 = 1 + 0,999 999 526 604 087 545 036 8;
  • 45) 0,999 999 526 604 087 545 036 8 × 2 = 1 + 0,999 999 053 208 175 090 073 6;
  • 46) 0,999 999 053 208 175 090 073 6 × 2 = 1 + 0,999 998 106 416 350 180 147 2;
  • 47) 0,999 998 106 416 350 180 147 2 × 2 = 1 + 0,999 996 212 832 700 360 294 4;
  • 48) 0,999 996 212 832 700 360 294 4 × 2 = 1 + 0,999 992 425 665 400 720 588 8;
  • 49) 0,999 992 425 665 400 720 588 8 × 2 = 1 + 0,999 984 851 330 801 441 177 6;
  • 50) 0,999 984 851 330 801 441 177 6 × 2 = 1 + 0,999 969 702 661 602 882 355 2;
  • 51) 0,999 969 702 661 602 882 355 2 × 2 = 1 + 0,999 939 405 323 205 764 710 4;
  • 52) 0,999 939 405 323 205 764 710 4 × 2 = 1 + 0,999 878 810 646 411 529 420 8;
  • 53) 0,999 878 810 646 411 529 420 8 × 2 = 1 + 0,999 757 621 292 823 058 841 6;
  • 54) 0,999 757 621 292 823 058 841 6 × 2 = 1 + 0,999 515 242 585 646 117 683 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 619 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 619 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 619 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 619 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111