-0,000 000 000 742 147 676 620 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 620 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 620 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 620 4| = 0,000 000 000 742 147 676 620 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 620 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 620 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 240 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 240 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 481 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 963 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 926 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 852 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 705 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 411 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 214 822 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 214 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 429 644 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 429 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 859 289 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 859 289 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 718 579 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 718 579 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 437 158 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 437 158 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 874 316 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 874 316 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 748 633 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 748 633 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 497 267 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 497 267 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 994 534 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 994 534 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 269 989 068 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 269 989 068 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 539 978 137 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 539 978 137 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 079 956 275 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 079 956 275 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 159 912 550 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 159 912 550 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 319 825 100 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 319 825 100 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 639 650 201 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 639 650 201 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 279 300 403 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 279 300 403 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 558 600 806 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 558 600 806 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 117 201 612 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 117 201 612 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 234 403 225 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 234 403 225 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 468 806 451 2;
  • 28) 0,099 609 374 996 468 806 451 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 992 937 612 902 4;
  • 29) 0,199 218 749 992 937 612 902 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 985 875 225 804 8;
  • 30) 0,398 437 499 985 875 225 804 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 971 750 451 609 6;
  • 31) 0,796 874 999 971 750 451 609 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 943 500 903 219 2;
  • 32) 0,593 749 999 943 500 903 219 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 887 001 806 438 4;
  • 33) 0,187 499 999 887 001 806 438 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 774 003 612 876 8;
  • 34) 0,374 999 999 774 003 612 876 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 548 007 225 753 6;
  • 35) 0,749 999 999 548 007 225 753 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 096 014 451 507 2;
  • 36) 0,499 999 999 096 014 451 507 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 192 028 903 014 4;
  • 37) 0,999 999 998 192 028 903 014 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 384 057 806 028 8;
  • 38) 0,999 999 996 384 057 806 028 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 768 115 612 057 6;
  • 39) 0,999 999 992 768 115 612 057 6 × 2 = 1 + 0,999 999 985 536 231 224 115 2;
  • 40) 0,999 999 985 536 231 224 115 2 × 2 = 1 + 0,999 999 971 072 462 448 230 4;
  • 41) 0,999 999 971 072 462 448 230 4 × 2 = 1 + 0,999 999 942 144 924 896 460 8;
  • 42) 0,999 999 942 144 924 896 460 8 × 2 = 1 + 0,999 999 884 289 849 792 921 6;
  • 43) 0,999 999 884 289 849 792 921 6 × 2 = 1 + 0,999 999 768 579 699 585 843 2;
  • 44) 0,999 999 768 579 699 585 843 2 × 2 = 1 + 0,999 999 537 159 399 171 686 4;
  • 45) 0,999 999 537 159 399 171 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 074 318 798 343 372 8;
  • 46) 0,999 999 074 318 798 343 372 8 × 2 = 1 + 0,999 998 148 637 596 686 745 6;
  • 47) 0,999 998 148 637 596 686 745 6 × 2 = 1 + 0,999 996 297 275 193 373 491 2;
  • 48) 0,999 996 297 275 193 373 491 2 × 2 = 1 + 0,999 992 594 550 386 746 982 4;
  • 49) 0,999 992 594 550 386 746 982 4 × 2 = 1 + 0,999 985 189 100 773 493 964 8;
  • 50) 0,999 985 189 100 773 493 964 8 × 2 = 1 + 0,999 970 378 201 546 987 929 6;
  • 51) 0,999 970 378 201 546 987 929 6 × 2 = 1 + 0,999 940 756 403 093 975 859 2;
  • 52) 0,999 940 756 403 093 975 859 2 × 2 = 1 + 0,999 881 512 806 187 951 718 4;
  • 53) 0,999 881 512 806 187 951 718 4 × 2 = 1 + 0,999 763 025 612 375 903 436 8;
  • 54) 0,999 763 025 612 375 903 436 8 × 2 = 1 + 0,999 526 051 224 751 806 873 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 620 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 620 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 620 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 620 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111