-0,000 000 000 742 147 676 628 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 628 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 628 5| = 0,000 000 000 742 147 676 628 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 628 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 628 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 257;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 257 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 514;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 514 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 028;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 028 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 056;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 056 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 112;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 112 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 224;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 224 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 448;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 448 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 896;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 896 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 433 792;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 433 792 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 867 584;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 867 584 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 735 168;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 735 168 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 470 336;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 470 336 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 940 672;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 940 672 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 881 344;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 881 344 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 762 688;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 762 688 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 525 376;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 525 376 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 050 752;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 050 752 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 101 504;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 101 504 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 084 203 008;
  • 20) 0,000 389 099 121 084 203 008 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 168 406 016;
  • 21) 0,000 778 198 242 168 406 016 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 336 812 032;
  • 22) 0,001 556 396 484 336 812 032 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 673 624 064;
  • 23) 0,003 112 792 968 673 624 064 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 347 248 128;
  • 24) 0,006 225 585 937 347 248 128 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 694 496 256;
  • 25) 0,012 451 171 874 694 496 256 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 388 992 512;
  • 26) 0,024 902 343 749 388 992 512 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 777 985 024;
  • 27) 0,049 804 687 498 777 985 024 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 555 970 048;
  • 28) 0,099 609 374 997 555 970 048 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 111 940 096;
  • 29) 0,199 218 749 995 111 940 096 × 2 = 0 + 0,398 437 499 990 223 880 192;
  • 30) 0,398 437 499 990 223 880 192 × 2 = 0 + 0,796 874 999 980 447 760 384;
  • 31) 0,796 874 999 980 447 760 384 × 2 = 1 + 0,593 749 999 960 895 520 768;
  • 32) 0,593 749 999 960 895 520 768 × 2 = 1 + 0,187 499 999 921 791 041 536;
  • 33) 0,187 499 999 921 791 041 536 × 2 = 0 + 0,374 999 999 843 582 083 072;
  • 34) 0,374 999 999 843 582 083 072 × 2 = 0 + 0,749 999 999 687 164 166 144;
  • 35) 0,749 999 999 687 164 166 144 × 2 = 1 + 0,499 999 999 374 328 332 288;
  • 36) 0,499 999 999 374 328 332 288 × 2 = 0 + 0,999 999 998 748 656 664 576;
  • 37) 0,999 999 998 748 656 664 576 × 2 = 1 + 0,999 999 997 497 313 329 152;
  • 38) 0,999 999 997 497 313 329 152 × 2 = 1 + 0,999 999 994 994 626 658 304;
  • 39) 0,999 999 994 994 626 658 304 × 2 = 1 + 0,999 999 989 989 253 316 608;
  • 40) 0,999 999 989 989 253 316 608 × 2 = 1 + 0,999 999 979 978 506 633 216;
  • 41) 0,999 999 979 978 506 633 216 × 2 = 1 + 0,999 999 959 957 013 266 432;
  • 42) 0,999 999 959 957 013 266 432 × 2 = 1 + 0,999 999 919 914 026 532 864;
  • 43) 0,999 999 919 914 026 532 864 × 2 = 1 + 0,999 999 839 828 053 065 728;
  • 44) 0,999 999 839 828 053 065 728 × 2 = 1 + 0,999 999 679 656 106 131 456;
  • 45) 0,999 999 679 656 106 131 456 × 2 = 1 + 0,999 999 359 312 212 262 912;
  • 46) 0,999 999 359 312 212 262 912 × 2 = 1 + 0,999 998 718 624 424 525 824;
  • 47) 0,999 998 718 624 424 525 824 × 2 = 1 + 0,999 997 437 248 849 051 648;
  • 48) 0,999 997 437 248 849 051 648 × 2 = 1 + 0,999 994 874 497 698 103 296;
  • 49) 0,999 994 874 497 698 103 296 × 2 = 1 + 0,999 989 748 995 396 206 592;
  • 50) 0,999 989 748 995 396 206 592 × 2 = 1 + 0,999 979 497 990 792 413 184;
  • 51) 0,999 979 497 990 792 413 184 × 2 = 1 + 0,999 958 995 981 584 826 368;
  • 52) 0,999 958 995 981 584 826 368 × 2 = 1 + 0,999 917 991 963 169 652 736;
  • 53) 0,999 917 991 963 169 652 736 × 2 = 1 + 0,999 835 983 926 339 305 472;
  • 54) 0,999 835 983 926 339 305 472 × 2 = 1 + 0,999 671 967 852 678 610 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 628 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 628 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 628 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 628 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111