-0,000 000 000 742 147 676 621 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 621 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 621 1| = 0,000 000 000 742 147 676 621 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 621 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 621 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 242 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 242 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 484 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 484 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 968 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 968 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 937 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 875 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 750 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 500 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 001 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 430 003 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 430 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 860 006 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 860 006 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 720 012 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 720 012 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 440 025 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 440 025 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 880 051 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 880 051 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 760 102 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 760 102 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 520 204 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 520 204 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 040 409 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 040 409 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 080 819 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 080 819 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 161 638 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 161 638 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 080 323 276 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 080 323 276 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 160 646 553 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 160 646 553 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 321 293 107 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 321 293 107 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 642 586 214 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 642 586 214 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 285 172 428 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 285 172 428 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 570 344 857 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 570 344 857 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 140 689 715 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 140 689 715 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 281 379 430 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 281 379 430 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 562 758 860 8;
  • 28) 0,099 609 374 996 562 758 860 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 125 517 721 6;
  • 29) 0,199 218 749 993 125 517 721 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 986 251 035 443 2;
  • 30) 0,398 437 499 986 251 035 443 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 972 502 070 886 4;
  • 31) 0,796 874 999 972 502 070 886 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 945 004 141 772 8;
  • 32) 0,593 749 999 945 004 141 772 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 890 008 283 545 6;
  • 33) 0,187 499 999 890 008 283 545 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 780 016 567 091 2;
  • 34) 0,374 999 999 780 016 567 091 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 560 033 134 182 4;
  • 35) 0,749 999 999 560 033 134 182 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 120 066 268 364 8;
  • 36) 0,499 999 999 120 066 268 364 8 × 2 = 0 + 0,999 999 998 240 132 536 729 6;
  • 37) 0,999 999 998 240 132 536 729 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 480 265 073 459 2;
  • 38) 0,999 999 996 480 265 073 459 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 960 530 146 918 4;
  • 39) 0,999 999 992 960 530 146 918 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 921 060 293 836 8;
  • 40) 0,999 999 985 921 060 293 836 8 × 2 = 1 + 0,999 999 971 842 120 587 673 6;
  • 41) 0,999 999 971 842 120 587 673 6 × 2 = 1 + 0,999 999 943 684 241 175 347 2;
  • 42) 0,999 999 943 684 241 175 347 2 × 2 = 1 + 0,999 999 887 368 482 350 694 4;
  • 43) 0,999 999 887 368 482 350 694 4 × 2 = 1 + 0,999 999 774 736 964 701 388 8;
  • 44) 0,999 999 774 736 964 701 388 8 × 2 = 1 + 0,999 999 549 473 929 402 777 6;
  • 45) 0,999 999 549 473 929 402 777 6 × 2 = 1 + 0,999 999 098 947 858 805 555 2;
  • 46) 0,999 999 098 947 858 805 555 2 × 2 = 1 + 0,999 998 197 895 717 611 110 4;
  • 47) 0,999 998 197 895 717 611 110 4 × 2 = 1 + 0,999 996 395 791 435 222 220 8;
  • 48) 0,999 996 395 791 435 222 220 8 × 2 = 1 + 0,999 992 791 582 870 444 441 6;
  • 49) 0,999 992 791 582 870 444 441 6 × 2 = 1 + 0,999 985 583 165 740 888 883 2;
  • 50) 0,999 985 583 165 740 888 883 2 × 2 = 1 + 0,999 971 166 331 481 777 766 4;
  • 51) 0,999 971 166 331 481 777 766 4 × 2 = 1 + 0,999 942 332 662 963 555 532 8;
  • 52) 0,999 942 332 662 963 555 532 8 × 2 = 1 + 0,999 884 665 325 927 111 065 6;
  • 53) 0,999 884 665 325 927 111 065 6 × 2 = 1 + 0,999 769 330 651 854 222 131 2;
  • 54) 0,999 769 330 651 854 222 131 2 × 2 = 1 + 0,999 538 661 303 708 444 262 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 621 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 621 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 621 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 621 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 624 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111