-0,000 000 000 742 147 676 624 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 624 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 624 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 624 3| = 0,000 000 000 742 147 676 624 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 624 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 624 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 248 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 248 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 497 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 497 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 994 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 994 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 988 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 977 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 955 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 910 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 820 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 431 641 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 431 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 863 283 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 863 283 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 726 566 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 726 566 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 453 132 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 453 132 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 906 265 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 906 265 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 812 531 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 812 531 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 625 062 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 625 062 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 250 124 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 250 124 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 500 249 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 500 249 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 000 499 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 000 499 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 082 000 998 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 082 000 998 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 164 001 996 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 164 001 996 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 328 003 993 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 328 003 993 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 656 007 987 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 656 007 987 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 312 015 974 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 312 015 974 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 624 031 948 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 624 031 948 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 248 063 897 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 248 063 897 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 496 127 795 2;
  • 27) 0,049 804 687 498 496 127 795 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 992 255 590 4;
  • 28) 0,099 609 374 996 992 255 590 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 984 511 180 8;
  • 29) 0,199 218 749 993 984 511 180 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 987 969 022 361 6;
  • 30) 0,398 437 499 987 969 022 361 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 975 938 044 723 2;
  • 31) 0,796 874 999 975 938 044 723 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 951 876 089 446 4;
  • 32) 0,593 749 999 951 876 089 446 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 903 752 178 892 8;
  • 33) 0,187 499 999 903 752 178 892 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 807 504 357 785 6;
  • 34) 0,374 999 999 807 504 357 785 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 615 008 715 571 2;
  • 35) 0,749 999 999 615 008 715 571 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 230 017 431 142 4;
  • 36) 0,499 999 999 230 017 431 142 4 × 2 = 0 + 0,999 999 998 460 034 862 284 8;
  • 37) 0,999 999 998 460 034 862 284 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 920 069 724 569 6;
  • 38) 0,999 999 996 920 069 724 569 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 840 139 449 139 2;
  • 39) 0,999 999 993 840 139 449 139 2 × 2 = 1 + 0,999 999 987 680 278 898 278 4;
  • 40) 0,999 999 987 680 278 898 278 4 × 2 = 1 + 0,999 999 975 360 557 796 556 8;
  • 41) 0,999 999 975 360 557 796 556 8 × 2 = 1 + 0,999 999 950 721 115 593 113 6;
  • 42) 0,999 999 950 721 115 593 113 6 × 2 = 1 + 0,999 999 901 442 231 186 227 2;
  • 43) 0,999 999 901 442 231 186 227 2 × 2 = 1 + 0,999 999 802 884 462 372 454 4;
  • 44) 0,999 999 802 884 462 372 454 4 × 2 = 1 + 0,999 999 605 768 924 744 908 8;
  • 45) 0,999 999 605 768 924 744 908 8 × 2 = 1 + 0,999 999 211 537 849 489 817 6;
  • 46) 0,999 999 211 537 849 489 817 6 × 2 = 1 + 0,999 998 423 075 698 979 635 2;
  • 47) 0,999 998 423 075 698 979 635 2 × 2 = 1 + 0,999 996 846 151 397 959 270 4;
  • 48) 0,999 996 846 151 397 959 270 4 × 2 = 1 + 0,999 993 692 302 795 918 540 8;
  • 49) 0,999 993 692 302 795 918 540 8 × 2 = 1 + 0,999 987 384 605 591 837 081 6;
  • 50) 0,999 987 384 605 591 837 081 6 × 2 = 1 + 0,999 974 769 211 183 674 163 2;
  • 51) 0,999 974 769 211 183 674 163 2 × 2 = 1 + 0,999 949 538 422 367 348 326 4;
  • 52) 0,999 949 538 422 367 348 326 4 × 2 = 1 + 0,999 899 076 844 734 696 652 8;
  • 53) 0,999 899 076 844 734 696 652 8 × 2 = 1 + 0,999 798 153 689 469 393 305 6;
  • 54) 0,999 798 153 689 469 393 305 6 × 2 = 1 + 0,999 596 307 378 938 786 611 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 624 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 624 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 624 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 624 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 623 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111