-0,000 000 000 742 147 676 621 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 621 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 621 7| = 0,000 000 000 742 147 676 621 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 621 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 621 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 243 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 243 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 486 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 486 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 973 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 973 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 947 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 894 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 788 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 577 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 155 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 430 310 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 430 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 860 620 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 860 620 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 721 241 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 721 241 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 442 483 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 442 483 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 884 966 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 884 966 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 769 932 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 769 932 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 539 865 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 539 865 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 079 731 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 079 731 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 159 462 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 159 462 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 318 924 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 318 924 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 080 637 849 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 080 637 849 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 161 275 699 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 161 275 699 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 322 551 398 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 322 551 398 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 645 102 796 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 645 102 796 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 290 205 593 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 290 205 593 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 580 411 187 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 580 411 187 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 160 822 374 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 160 822 374 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 321 644 748 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 321 644 748 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 643 289 497 6;
  • 28) 0,099 609 374 996 643 289 497 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 286 578 995 2;
  • 29) 0,199 218 749 993 286 578 995 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 986 573 157 990 4;
  • 30) 0,398 437 499 986 573 157 990 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 973 146 315 980 8;
  • 31) 0,796 874 999 973 146 315 980 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 946 292 631 961 6;
  • 32) 0,593 749 999 946 292 631 961 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 892 585 263 923 2;
  • 33) 0,187 499 999 892 585 263 923 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 785 170 527 846 4;
  • 34) 0,374 999 999 785 170 527 846 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 570 341 055 692 8;
  • 35) 0,749 999 999 570 341 055 692 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 140 682 111 385 6;
  • 36) 0,499 999 999 140 682 111 385 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 281 364 222 771 2;
  • 37) 0,999 999 998 281 364 222 771 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 562 728 445 542 4;
  • 38) 0,999 999 996 562 728 445 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 993 125 456 891 084 8;
  • 39) 0,999 999 993 125 456 891 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 986 250 913 782 169 6;
  • 40) 0,999 999 986 250 913 782 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 972 501 827 564 339 2;
  • 41) 0,999 999 972 501 827 564 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 945 003 655 128 678 4;
  • 42) 0,999 999 945 003 655 128 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 890 007 310 257 356 8;
  • 43) 0,999 999 890 007 310 257 356 8 × 2 = 1 + 0,999 999 780 014 620 514 713 6;
  • 44) 0,999 999 780 014 620 514 713 6 × 2 = 1 + 0,999 999 560 029 241 029 427 2;
  • 45) 0,999 999 560 029 241 029 427 2 × 2 = 1 + 0,999 999 120 058 482 058 854 4;
  • 46) 0,999 999 120 058 482 058 854 4 × 2 = 1 + 0,999 998 240 116 964 117 708 8;
  • 47) 0,999 998 240 116 964 117 708 8 × 2 = 1 + 0,999 996 480 233 928 235 417 6;
  • 48) 0,999 996 480 233 928 235 417 6 × 2 = 1 + 0,999 992 960 467 856 470 835 2;
  • 49) 0,999 992 960 467 856 470 835 2 × 2 = 1 + 0,999 985 920 935 712 941 670 4;
  • 50) 0,999 985 920 935 712 941 670 4 × 2 = 1 + 0,999 971 841 871 425 883 340 8;
  • 51) 0,999 971 841 871 425 883 340 8 × 2 = 1 + 0,999 943 683 742 851 766 681 6;
  • 52) 0,999 943 683 742 851 766 681 6 × 2 = 1 + 0,999 887 367 485 703 533 363 2;
  • 53) 0,999 887 367 485 703 533 363 2 × 2 = 1 + 0,999 774 734 971 407 066 726 4;
  • 54) 0,999 774 734 971 407 066 726 4 × 2 = 1 + 0,999 549 469 942 814 133 452 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 621 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 621 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 621 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 621 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 614 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111