-0,000 000 000 742 147 676 622 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 622 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 622 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 622 6| = 0,000 000 000 742 147 676 622 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 622 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 622 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 245 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 245 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 490 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 490 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 980 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 961 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 923 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 846 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 692 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 385 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 430 771 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 430 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 861 542 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 861 542 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 723 084 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 723 084 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 446 169 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 446 169 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 892 339 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 892 339 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 784 678 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 784 678 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 569 356 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 569 356 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 138 713 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 138 713 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 277 427 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 277 427 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 554 854 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 554 854 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 081 109 708 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 081 109 708 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 162 219 417 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 162 219 417 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 324 438 835 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 324 438 835 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 648 877 670 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 648 877 670 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 297 755 340 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 297 755 340 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 595 510 681 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 595 510 681 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 191 021 363 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 191 021 363 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 382 042 726 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 382 042 726 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 764 085 452 8;
  • 28) 0,099 609 374 996 764 085 452 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 528 170 905 6;
  • 29) 0,199 218 749 993 528 170 905 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 987 056 341 811 2;
  • 30) 0,398 437 499 987 056 341 811 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 974 112 683 622 4;
  • 31) 0,796 874 999 974 112 683 622 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 948 225 367 244 8;
  • 32) 0,593 749 999 948 225 367 244 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 896 450 734 489 6;
  • 33) 0,187 499 999 896 450 734 489 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 792 901 468 979 2;
  • 34) 0,374 999 999 792 901 468 979 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 585 802 937 958 4;
  • 35) 0,749 999 999 585 802 937 958 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 171 605 875 916 8;
  • 36) 0,499 999 999 171 605 875 916 8 × 2 = 0 + 0,999 999 998 343 211 751 833 6;
  • 37) 0,999 999 998 343 211 751 833 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 686 423 503 667 2;
  • 38) 0,999 999 996 686 423 503 667 2 × 2 = 1 + 0,999 999 993 372 847 007 334 4;
  • 39) 0,999 999 993 372 847 007 334 4 × 2 = 1 + 0,999 999 986 745 694 014 668 8;
  • 40) 0,999 999 986 745 694 014 668 8 × 2 = 1 + 0,999 999 973 491 388 029 337 6;
  • 41) 0,999 999 973 491 388 029 337 6 × 2 = 1 + 0,999 999 946 982 776 058 675 2;
  • 42) 0,999 999 946 982 776 058 675 2 × 2 = 1 + 0,999 999 893 965 552 117 350 4;
  • 43) 0,999 999 893 965 552 117 350 4 × 2 = 1 + 0,999 999 787 931 104 234 700 8;
  • 44) 0,999 999 787 931 104 234 700 8 × 2 = 1 + 0,999 999 575 862 208 469 401 6;
  • 45) 0,999 999 575 862 208 469 401 6 × 2 = 1 + 0,999 999 151 724 416 938 803 2;
  • 46) 0,999 999 151 724 416 938 803 2 × 2 = 1 + 0,999 998 303 448 833 877 606 4;
  • 47) 0,999 998 303 448 833 877 606 4 × 2 = 1 + 0,999 996 606 897 667 755 212 8;
  • 48) 0,999 996 606 897 667 755 212 8 × 2 = 1 + 0,999 993 213 795 335 510 425 6;
  • 49) 0,999 993 213 795 335 510 425 6 × 2 = 1 + 0,999 986 427 590 671 020 851 2;
  • 50) 0,999 986 427 590 671 020 851 2 × 2 = 1 + 0,999 972 855 181 342 041 702 4;
  • 51) 0,999 972 855 181 342 041 702 4 × 2 = 1 + 0,999 945 710 362 684 083 404 8;
  • 52) 0,999 945 710 362 684 083 404 8 × 2 = 1 + 0,999 891 420 725 368 166 809 6;
  • 53) 0,999 891 420 725 368 166 809 6 × 2 = 1 + 0,999 782 841 450 736 333 619 2;
  • 54) 0,999 782 841 450 736 333 619 2 × 2 = 1 + 0,999 565 682 901 472 667 238 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 622 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 622 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 622 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 622 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 614 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111