-0,000 000 000 742 147 676 623 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 623 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 623 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 623 8| = 0,000 000 000 742 147 676 623 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 623 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 623 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 247 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 247 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 495 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 495 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 990 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 980 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 961 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 923 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 607 846 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 607 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 215 692 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 215 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 431 385 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 431 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 862 771 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 862 771 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 725 542 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 725 542 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 451 084 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 451 084 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 902 169 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 902 169 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 804 339 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 804 339 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 608 678 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 608 678 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 217 356 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 217 356 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 434 713 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 434 713 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 540 869 427 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 540 869 427 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 081 738 854 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 081 738 854 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 163 477 708 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 163 477 708 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 326 955 417 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 326 955 417 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 653 910 835 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 653 910 835 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 307 821 670 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 307 821 670 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 615 643 340 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 615 643 340 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 231 286 681 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 231 286 681 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 462 573 363 2;
  • 27) 0,049 804 687 498 462 573 363 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 996 925 146 726 4;
  • 28) 0,099 609 374 996 925 146 726 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 993 850 293 452 8;
  • 29) 0,199 218 749 993 850 293 452 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 987 700 586 905 6;
  • 30) 0,398 437 499 987 700 586 905 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 975 401 173 811 2;
  • 31) 0,796 874 999 975 401 173 811 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 950 802 347 622 4;
  • 32) 0,593 749 999 950 802 347 622 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 901 604 695 244 8;
  • 33) 0,187 499 999 901 604 695 244 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 803 209 390 489 6;
  • 34) 0,374 999 999 803 209 390 489 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 606 418 780 979 2;
  • 35) 0,749 999 999 606 418 780 979 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 212 837 561 958 4;
  • 36) 0,499 999 999 212 837 561 958 4 × 2 = 0 + 0,999 999 998 425 675 123 916 8;
  • 37) 0,999 999 998 425 675 123 916 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 851 350 247 833 6;
  • 38) 0,999 999 996 851 350 247 833 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 702 700 495 667 2;
  • 39) 0,999 999 993 702 700 495 667 2 × 2 = 1 + 0,999 999 987 405 400 991 334 4;
  • 40) 0,999 999 987 405 400 991 334 4 × 2 = 1 + 0,999 999 974 810 801 982 668 8;
  • 41) 0,999 999 974 810 801 982 668 8 × 2 = 1 + 0,999 999 949 621 603 965 337 6;
  • 42) 0,999 999 949 621 603 965 337 6 × 2 = 1 + 0,999 999 899 243 207 930 675 2;
  • 43) 0,999 999 899 243 207 930 675 2 × 2 = 1 + 0,999 999 798 486 415 861 350 4;
  • 44) 0,999 999 798 486 415 861 350 4 × 2 = 1 + 0,999 999 596 972 831 722 700 8;
  • 45) 0,999 999 596 972 831 722 700 8 × 2 = 1 + 0,999 999 193 945 663 445 401 6;
  • 46) 0,999 999 193 945 663 445 401 6 × 2 = 1 + 0,999 998 387 891 326 890 803 2;
  • 47) 0,999 998 387 891 326 890 803 2 × 2 = 1 + 0,999 996 775 782 653 781 606 4;
  • 48) 0,999 996 775 782 653 781 606 4 × 2 = 1 + 0,999 993 551 565 307 563 212 8;
  • 49) 0,999 993 551 565 307 563 212 8 × 2 = 1 + 0,999 987 103 130 615 126 425 6;
  • 50) 0,999 987 103 130 615 126 425 6 × 2 = 1 + 0,999 974 206 261 230 252 851 2;
  • 51) 0,999 974 206 261 230 252 851 2 × 2 = 1 + 0,999 948 412 522 460 505 702 4;
  • 52) 0,999 948 412 522 460 505 702 4 × 2 = 1 + 0,999 896 825 044 921 011 404 8;
  • 53) 0,999 896 825 044 921 011 404 8 × 2 = 1 + 0,999 793 650 089 842 022 809 6;
  • 54) 0,999 793 650 089 842 022 809 6 × 2 = 1 + 0,999 587 300 179 684 045 619 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 623 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 623 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 623 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 623 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 613 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111