-0,000 000 000 742 147 676 625 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 625 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 625 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 625 7| = 0,000 000 000 742 147 676 625 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 625 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 625 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 251 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 251 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 502 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 502 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 005 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 005 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 011 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 022 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 044 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 089 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 179 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 432 358 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 432 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 864 716 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 864 716 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 729 433 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 729 433 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 458 867 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 458 867 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 917 734 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 917 734 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 835 468 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 835 468 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 670 937 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 670 937 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 341 875 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 341 875 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 683 750 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 683 750 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 367 500 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 367 500 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 082 735 001 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 082 735 001 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 165 470 003 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 165 470 003 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 330 940 006 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 330 940 006 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 661 880 012 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 661 880 012 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 323 760 025 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 323 760 025 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 647 520 051 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 647 520 051 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 295 040 102 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 295 040 102 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 590 080 204 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 590 080 204 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 180 160 409 6;
  • 28) 0,099 609 374 997 180 160 409 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 360 320 819 2;
  • 29) 0,199 218 749 994 360 320 819 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 988 720 641 638 4;
  • 30) 0,398 437 499 988 720 641 638 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 977 441 283 276 8;
  • 31) 0,796 874 999 977 441 283 276 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 954 882 566 553 6;
  • 32) 0,593 749 999 954 882 566 553 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 909 765 133 107 2;
  • 33) 0,187 499 999 909 765 133 107 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 819 530 266 214 4;
  • 34) 0,374 999 999 819 530 266 214 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 639 060 532 428 8;
  • 35) 0,749 999 999 639 060 532 428 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 278 121 064 857 6;
  • 36) 0,499 999 999 278 121 064 857 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 556 242 129 715 2;
  • 37) 0,999 999 998 556 242 129 715 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 112 484 259 430 4;
  • 38) 0,999 999 997 112 484 259 430 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 224 968 518 860 8;
  • 39) 0,999 999 994 224 968 518 860 8 × 2 = 1 + 0,999 999 988 449 937 037 721 6;
  • 40) 0,999 999 988 449 937 037 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 976 899 874 075 443 2;
  • 41) 0,999 999 976 899 874 075 443 2 × 2 = 1 + 0,999 999 953 799 748 150 886 4;
  • 42) 0,999 999 953 799 748 150 886 4 × 2 = 1 + 0,999 999 907 599 496 301 772 8;
  • 43) 0,999 999 907 599 496 301 772 8 × 2 = 1 + 0,999 999 815 198 992 603 545 6;
  • 44) 0,999 999 815 198 992 603 545 6 × 2 = 1 + 0,999 999 630 397 985 207 091 2;
  • 45) 0,999 999 630 397 985 207 091 2 × 2 = 1 + 0,999 999 260 795 970 414 182 4;
  • 46) 0,999 999 260 795 970 414 182 4 × 2 = 1 + 0,999 998 521 591 940 828 364 8;
  • 47) 0,999 998 521 591 940 828 364 8 × 2 = 1 + 0,999 997 043 183 881 656 729 6;
  • 48) 0,999 997 043 183 881 656 729 6 × 2 = 1 + 0,999 994 086 367 763 313 459 2;
  • 49) 0,999 994 086 367 763 313 459 2 × 2 = 1 + 0,999 988 172 735 526 626 918 4;
  • 50) 0,999 988 172 735 526 626 918 4 × 2 = 1 + 0,999 976 345 471 053 253 836 8;
  • 51) 0,999 976 345 471 053 253 836 8 × 2 = 1 + 0,999 952 690 942 106 507 673 6;
  • 52) 0,999 952 690 942 106 507 673 6 × 2 = 1 + 0,999 905 381 884 213 015 347 2;
  • 53) 0,999 905 381 884 213 015 347 2 × 2 = 1 + 0,999 810 763 768 426 030 694 4;
  • 54) 0,999 810 763 768 426 030 694 4 × 2 = 1 + 0,999 621 527 536 852 061 388 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 625 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 625 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 625 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 625 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111