-0,000 000 000 742 147 676 626 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 626 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 626 6| = 0,000 000 000 742 147 676 626 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 626 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 626 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 253 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 253 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 506 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 506 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 012 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 025 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 051 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 102 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 204 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 409 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 432 819 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 432 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 865 638 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 865 638 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 731 276 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 731 276 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 462 553 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 462 553 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 925 107 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 925 107 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 850 214 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 850 214 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 700 428 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 700 428 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 400 857 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 400 857 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 801 715 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 801 715 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 603 430 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 603 430 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 083 206 860 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 083 206 860 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 166 413 721 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 166 413 721 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 332 827 443 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 332 827 443 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 665 654 886 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 665 654 886 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 331 309 772 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 331 309 772 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 662 619 545 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 662 619 545 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 325 239 091 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 325 239 091 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 650 478 182 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 650 478 182 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 300 956 364 8;
  • 28) 0,099 609 374 997 300 956 364 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 601 912 729 6;
  • 29) 0,199 218 749 994 601 912 729 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 989 203 825 459 2;
  • 30) 0,398 437 499 989 203 825 459 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 978 407 650 918 4;
  • 31) 0,796 874 999 978 407 650 918 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 956 815 301 836 8;
  • 32) 0,593 749 999 956 815 301 836 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 913 630 603 673 6;
  • 33) 0,187 499 999 913 630 603 673 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 827 261 207 347 2;
  • 34) 0,374 999 999 827 261 207 347 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 654 522 414 694 4;
  • 35) 0,749 999 999 654 522 414 694 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 309 044 829 388 8;
  • 36) 0,499 999 999 309 044 829 388 8 × 2 = 0 + 0,999 999 998 618 089 658 777 6;
  • 37) 0,999 999 998 618 089 658 777 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 236 179 317 555 2;
  • 38) 0,999 999 997 236 179 317 555 2 × 2 = 1 + 0,999 999 994 472 358 635 110 4;
  • 39) 0,999 999 994 472 358 635 110 4 × 2 = 1 + 0,999 999 988 944 717 270 220 8;
  • 40) 0,999 999 988 944 717 270 220 8 × 2 = 1 + 0,999 999 977 889 434 540 441 6;
  • 41) 0,999 999 977 889 434 540 441 6 × 2 = 1 + 0,999 999 955 778 869 080 883 2;
  • 42) 0,999 999 955 778 869 080 883 2 × 2 = 1 + 0,999 999 911 557 738 161 766 4;
  • 43) 0,999 999 911 557 738 161 766 4 × 2 = 1 + 0,999 999 823 115 476 323 532 8;
  • 44) 0,999 999 823 115 476 323 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 646 230 952 647 065 6;
  • 45) 0,999 999 646 230 952 647 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 292 461 905 294 131 2;
  • 46) 0,999 999 292 461 905 294 131 2 × 2 = 1 + 0,999 998 584 923 810 588 262 4;
  • 47) 0,999 998 584 923 810 588 262 4 × 2 = 1 + 0,999 997 169 847 621 176 524 8;
  • 48) 0,999 997 169 847 621 176 524 8 × 2 = 1 + 0,999 994 339 695 242 353 049 6;
  • 49) 0,999 994 339 695 242 353 049 6 × 2 = 1 + 0,999 988 679 390 484 706 099 2;
  • 50) 0,999 988 679 390 484 706 099 2 × 2 = 1 + 0,999 977 358 780 969 412 198 4;
  • 51) 0,999 977 358 780 969 412 198 4 × 2 = 1 + 0,999 954 717 561 938 824 396 8;
  • 52) 0,999 954 717 561 938 824 396 8 × 2 = 1 + 0,999 909 435 123 877 648 793 6;
  • 53) 0,999 909 435 123 877 648 793 6 × 2 = 1 + 0,999 818 870 247 755 297 587 2;
  • 54) 0,999 818 870 247 755 297 587 2 × 2 = 1 + 0,999 637 740 495 510 595 174 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 626 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 626 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 626 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 626 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 620 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111