-0,000 000 000 742 147 676 626 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 626 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 626 2| = 0,000 000 000 742 147 676 626 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 626 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 626 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 252 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 252 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 504 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 504 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 009 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 019 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 038 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 076 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 153 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 307 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 432 614 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 432 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 865 228 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 865 228 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 730 457 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 730 457 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 460 915 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 460 915 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 921 830 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 921 830 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 843 660 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 843 660 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 687 321 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 687 321 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 374 643 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 374 643 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 749 286 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 749 286 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 498 572 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 498 572 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 082 997 145 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 082 997 145 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 165 994 291 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 165 994 291 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 331 988 582 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 331 988 582 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 663 977 164 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 663 977 164 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 327 954 329 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 327 954 329 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 655 908 659 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 655 908 659 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 311 817 318 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 311 817 318 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 623 634 636 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 623 634 636 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 247 269 273 6;
  • 28) 0,099 609 374 997 247 269 273 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 494 538 547 2;
  • 29) 0,199 218 749 994 494 538 547 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 988 989 077 094 4;
  • 30) 0,398 437 499 988 989 077 094 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 977 978 154 188 8;
  • 31) 0,796 874 999 977 978 154 188 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 955 956 308 377 6;
  • 32) 0,593 749 999 955 956 308 377 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 911 912 616 755 2;
  • 33) 0,187 499 999 911 912 616 755 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 823 825 233 510 4;
  • 34) 0,374 999 999 823 825 233 510 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 647 650 467 020 8;
  • 35) 0,749 999 999 647 650 467 020 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 295 300 934 041 6;
  • 36) 0,499 999 999 295 300 934 041 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 590 601 868 083 2;
  • 37) 0,999 999 998 590 601 868 083 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 181 203 736 166 4;
  • 38) 0,999 999 997 181 203 736 166 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 362 407 472 332 8;
  • 39) 0,999 999 994 362 407 472 332 8 × 2 = 1 + 0,999 999 988 724 814 944 665 6;
  • 40) 0,999 999 988 724 814 944 665 6 × 2 = 1 + 0,999 999 977 449 629 889 331 2;
  • 41) 0,999 999 977 449 629 889 331 2 × 2 = 1 + 0,999 999 954 899 259 778 662 4;
  • 42) 0,999 999 954 899 259 778 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 909 798 519 557 324 8;
  • 43) 0,999 999 909 798 519 557 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 819 597 039 114 649 6;
  • 44) 0,999 999 819 597 039 114 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 639 194 078 229 299 2;
  • 45) 0,999 999 639 194 078 229 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 278 388 156 458 598 4;
  • 46) 0,999 999 278 388 156 458 598 4 × 2 = 1 + 0,999 998 556 776 312 917 196 8;
  • 47) 0,999 998 556 776 312 917 196 8 × 2 = 1 + 0,999 997 113 552 625 834 393 6;
  • 48) 0,999 997 113 552 625 834 393 6 × 2 = 1 + 0,999 994 227 105 251 668 787 2;
  • 49) 0,999 994 227 105 251 668 787 2 × 2 = 1 + 0,999 988 454 210 503 337 574 4;
  • 50) 0,999 988 454 210 503 337 574 4 × 2 = 1 + 0,999 976 908 421 006 675 148 8;
  • 51) 0,999 976 908 421 006 675 148 8 × 2 = 1 + 0,999 953 816 842 013 350 297 6;
  • 52) 0,999 953 816 842 013 350 297 6 × 2 = 1 + 0,999 907 633 684 026 700 595 2;
  • 53) 0,999 907 633 684 026 700 595 2 × 2 = 1 + 0,999 815 267 368 053 401 190 4;
  • 54) 0,999 815 267 368 053 401 190 4 × 2 = 1 + 0,999 630 534 736 106 802 380 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 626 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 626 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 626 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 626 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111