-0,000 000 000 742 147 676 628 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 628 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 628 8| = 0,000 000 000 742 147 676 628 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 628 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 257 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 515 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 030 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 060 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 121 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 243 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 486 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 972 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 433 945 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 433 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 867 891 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 867 891 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 735 782 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 735 782 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 471 564 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 471 564 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 943 129 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 943 129 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 886 259 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 886 259 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 772 518 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 772 518 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 545 036 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 545 036 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 090 073 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 090 073 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 180 147 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 180 147 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 084 360 294 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 084 360 294 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 168 720 588 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 168 720 588 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 337 441 177 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 337 441 177 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 674 882 355 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 674 882 355 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 349 764 710 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 349 764 710 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 699 529 420 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 699 529 420 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 399 058 841 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 399 058 841 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 798 117 683 2;
  • 27) 0,049 804 687 498 798 117 683 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 596 235 366 4;
  • 28) 0,099 609 374 997 596 235 366 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 192 470 732 8;
  • 29) 0,199 218 749 995 192 470 732 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 990 384 941 465 6;
  • 30) 0,398 437 499 990 384 941 465 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 980 769 882 931 2;
  • 31) 0,796 874 999 980 769 882 931 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 961 539 765 862 4;
  • 32) 0,593 749 999 961 539 765 862 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 923 079 531 724 8;
  • 33) 0,187 499 999 923 079 531 724 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 846 159 063 449 6;
  • 34) 0,374 999 999 846 159 063 449 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 692 318 126 899 2;
  • 35) 0,749 999 999 692 318 126 899 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 384 636 253 798 4;
  • 36) 0,499 999 999 384 636 253 798 4 × 2 = 0 + 0,999 999 998 769 272 507 596 8;
  • 37) 0,999 999 998 769 272 507 596 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 538 545 015 193 6;
  • 38) 0,999 999 997 538 545 015 193 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 077 090 030 387 2;
  • 39) 0,999 999 995 077 090 030 387 2 × 2 = 1 + 0,999 999 990 154 180 060 774 4;
  • 40) 0,999 999 990 154 180 060 774 4 × 2 = 1 + 0,999 999 980 308 360 121 548 8;
  • 41) 0,999 999 980 308 360 121 548 8 × 2 = 1 + 0,999 999 960 616 720 243 097 6;
  • 42) 0,999 999 960 616 720 243 097 6 × 2 = 1 + 0,999 999 921 233 440 486 195 2;
  • 43) 0,999 999 921 233 440 486 195 2 × 2 = 1 + 0,999 999 842 466 880 972 390 4;
  • 44) 0,999 999 842 466 880 972 390 4 × 2 = 1 + 0,999 999 684 933 761 944 780 8;
  • 45) 0,999 999 684 933 761 944 780 8 × 2 = 1 + 0,999 999 369 867 523 889 561 6;
  • 46) 0,999 999 369 867 523 889 561 6 × 2 = 1 + 0,999 998 739 735 047 779 123 2;
  • 47) 0,999 998 739 735 047 779 123 2 × 2 = 1 + 0,999 997 479 470 095 558 246 4;
  • 48) 0,999 997 479 470 095 558 246 4 × 2 = 1 + 0,999 994 958 940 191 116 492 8;
  • 49) 0,999 994 958 940 191 116 492 8 × 2 = 1 + 0,999 989 917 880 382 232 985 6;
  • 50) 0,999 989 917 880 382 232 985 6 × 2 = 1 + 0,999 979 835 760 764 465 971 2;
  • 51) 0,999 979 835 760 764 465 971 2 × 2 = 1 + 0,999 959 671 521 528 931 942 4;
  • 52) 0,999 959 671 521 528 931 942 4 × 2 = 1 + 0,999 919 343 043 057 863 884 8;
  • 53) 0,999 919 343 043 057 863 884 8 × 2 = 1 + 0,999 838 686 086 115 727 769 6;
  • 54) 0,999 838 686 086 115 727 769 6 × 2 = 1 + 0,999 677 372 172 231 455 539 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 628 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 628 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 628 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 628 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 630 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111