-0,000 000 000 742 147 676 626 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 626 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 626 5| = 0,000 000 000 742 147 676 626 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 626 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 626 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 253;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 253 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 506;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 506 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 012;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 012 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 024;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 048;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 048 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 096;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 096 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 192;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 192 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 384;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 384 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 432 768;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 432 768 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 865 536;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 865 536 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 731 072;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 731 072 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 462 144;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 462 144 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 924 288;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 924 288 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 848 576;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 848 576 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 697 152;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 697 152 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 394 304;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 394 304 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 788 608;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 788 608 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 577 216;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 577 216 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 083 154 432;
  • 20) 0,000 389 099 121 083 154 432 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 166 308 864;
  • 21) 0,000 778 198 242 166 308 864 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 332 617 728;
  • 22) 0,001 556 396 484 332 617 728 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 665 235 456;
  • 23) 0,003 112 792 968 665 235 456 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 330 470 912;
  • 24) 0,006 225 585 937 330 470 912 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 660 941 824;
  • 25) 0,012 451 171 874 660 941 824 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 321 883 648;
  • 26) 0,024 902 343 749 321 883 648 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 643 767 296;
  • 27) 0,049 804 687 498 643 767 296 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 287 534 592;
  • 28) 0,099 609 374 997 287 534 592 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 575 069 184;
  • 29) 0,199 218 749 994 575 069 184 × 2 = 0 + 0,398 437 499 989 150 138 368;
  • 30) 0,398 437 499 989 150 138 368 × 2 = 0 + 0,796 874 999 978 300 276 736;
  • 31) 0,796 874 999 978 300 276 736 × 2 = 1 + 0,593 749 999 956 600 553 472;
  • 32) 0,593 749 999 956 600 553 472 × 2 = 1 + 0,187 499 999 913 201 106 944;
  • 33) 0,187 499 999 913 201 106 944 × 2 = 0 + 0,374 999 999 826 402 213 888;
  • 34) 0,374 999 999 826 402 213 888 × 2 = 0 + 0,749 999 999 652 804 427 776;
  • 35) 0,749 999 999 652 804 427 776 × 2 = 1 + 0,499 999 999 305 608 855 552;
  • 36) 0,499 999 999 305 608 855 552 × 2 = 0 + 0,999 999 998 611 217 711 104;
  • 37) 0,999 999 998 611 217 711 104 × 2 = 1 + 0,999 999 997 222 435 422 208;
  • 38) 0,999 999 997 222 435 422 208 × 2 = 1 + 0,999 999 994 444 870 844 416;
  • 39) 0,999 999 994 444 870 844 416 × 2 = 1 + 0,999 999 988 889 741 688 832;
  • 40) 0,999 999 988 889 741 688 832 × 2 = 1 + 0,999 999 977 779 483 377 664;
  • 41) 0,999 999 977 779 483 377 664 × 2 = 1 + 0,999 999 955 558 966 755 328;
  • 42) 0,999 999 955 558 966 755 328 × 2 = 1 + 0,999 999 911 117 933 510 656;
  • 43) 0,999 999 911 117 933 510 656 × 2 = 1 + 0,999 999 822 235 867 021 312;
  • 44) 0,999 999 822 235 867 021 312 × 2 = 1 + 0,999 999 644 471 734 042 624;
  • 45) 0,999 999 644 471 734 042 624 × 2 = 1 + 0,999 999 288 943 468 085 248;
  • 46) 0,999 999 288 943 468 085 248 × 2 = 1 + 0,999 998 577 886 936 170 496;
  • 47) 0,999 998 577 886 936 170 496 × 2 = 1 + 0,999 997 155 773 872 340 992;
  • 48) 0,999 997 155 773 872 340 992 × 2 = 1 + 0,999 994 311 547 744 681 984;
  • 49) 0,999 994 311 547 744 681 984 × 2 = 1 + 0,999 988 623 095 489 363 968;
  • 50) 0,999 988 623 095 489 363 968 × 2 = 1 + 0,999 977 246 190 978 727 936;
  • 51) 0,999 977 246 190 978 727 936 × 2 = 1 + 0,999 954 492 381 957 455 872;
  • 52) 0,999 954 492 381 957 455 872 × 2 = 1 + 0,999 908 984 763 914 911 744;
  • 53) 0,999 908 984 763 914 911 744 × 2 = 1 + 0,999 817 969 527 829 823 488;
  • 54) 0,999 817 969 527 829 823 488 × 2 = 1 + 0,999 635 939 055 659 646 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 626 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 626 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 626 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 626 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 618 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111